CMR: Số Có Dạng \(n^6-n^4 2n^3 2n^2\) Trong đó N \(\in\) N ... - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài Chọn lớp: Tất cả Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Chọn môn: Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Âm nhạc Mỹ thuật Gửi câu hỏi ẩn danh Tạo câu hỏi Hủy

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Nguyễn Thiện Minh 26 tháng 3 2018 lúc 19:32

CMR: số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\) trong đó n \(\in\) N và n > 1 không phải số chính phương

Lớp 8 Toán Ôn tập cuối năm phần hình học Những câu hỏi liên quan

• Hồ Thị Hà Giang

11 tháng 1 2017 lúc 21:26

CMR số có dạng n6-n4+2n3+2n2 trong đó n thuộc N và n>1 không phải là số chính phương

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Phan Thanh

19 tháng 4 2016 lúc 15:17

chứng minh rằng số có dạng n^6-n^4+2n^3+2n^2 trong đó n là số tự nhiên và n>1 không phải là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Hoàng Đức Thịnh

16 tháng 10 2017 lúc 19:34

chứng minh số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\) trong đó \(n\varepsilon N\) và n>1 không phải là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Đinh Đức Hùng 16 tháng 10 2017 lúc 19:42

Ta có : \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(=\left(n^6+2n^3+1\right)-\left(n^4-2n^2+1\right)\)

\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2\)

\(=\left(n^3+1-n^2+1\right)\left(n^3+1+n^2-1\right)\)

\(=n^2\left(n^3-n^2+2\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Ta thấy \(n^2\left(n+1\right)^2\) là số chính phương (1) \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)ko phải là số chính phương (2)

Từ (1);(2) => \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) ko phải là số chính phương (đpcm)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Khiêm Nguyễn Gia
• 

3 tháng 8 2023 lúc 7:38

Chứng minh: Số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\) với \(n\inℕ\) và \(n>1\) không phải là số chính phương.

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Ngọc Anh Minh 3 tháng 8 2023 lúc 8:32

\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=\)

\(=n^2\left[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)\right]=\)

\(=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=\)

\(=n^2\left[\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\right]=\)

\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\right\}=\)

\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\right\}=\)

\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\right\}=\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-n+1\right)-n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)=\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left[\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\right]=\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) Giả sử đây là số chính phương

\(\Rightarrow n^2-2n+2\) Phải là số chính phương

Ta có

\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\Rightarrow n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\) (1)

Ta có

\(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\) Với n>1

\(\Rightarrow n^2-2n+2< n^2\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)

Mà \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp nên \(n^2-2n+2\) không phải là số chính phương

=> Biểu thức đề bài đã cho không phải là số chính phương

 

 

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Phan Thanh

19 tháng 4 2016 lúc 19:24

chứng minh rằng số có dạng n6-n4+2n3+2n2 trong đó n là số tự nhiên và n>1 không phải là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 0 Toán 1 0 Gửi Hủy Ma Đức Minh 8 tháng 9 2017 lúc 15:15

n6 - n4 + 2n3 + 2n2 = n2 . (n4 - n2 + 2n +2) = n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)] = n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)] = n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)] = n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2) Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2 Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2 Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2 => n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn Khắc Quang

4 tháng 3 2021 lúc 22:32

Chứng minh: số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\) với \(n\in N\)và \(n>1\) không phải là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Phạm Thành Đông 4 tháng 3 2021 lúc 23:25

\(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(=\left(n^6-n^4\right)+\left(2n^3+2n^2\right)=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(=n^4\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n^5-n^4\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n^5-n^4+2n^2\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1-n+1\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Với mọi \(n\inℕ\)và \(n\ge1\), ta có:

\(n^2\left(n+1\right)^2=\left[n\left(n+1\right)\right]^2\)luôn là số chính phương.

Mà \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)luôn không là số chính phương ( vì n>1; \(n\inℕ\))

Do đó  \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+1\right)\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)

\(\Rightarrow n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)

Vậy nếu \(n\inℕ,n>1\)thì số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phạm Thành Đông 4 tháng 3 2021 lúc 23:28

TÍNH CHẤT : Nếu tích của các số là một số chính phương thì mỗi số đều là một số chính phương.

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• super saiyan vegeto

13 tháng 11 2016 lúc 14:57

CMR với mọi n thuộc N , n> 0 thì n^4+2n^3+2n^2+2n+1 không phải là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Edogawa Conan

19 tháng 9 2020 lúc 13:24

1. Cho n lẽ. CMR: n2020 + 1 không phải số chính phương

2. Cho n thuộc Z. CM: A = n4 + 2n3 + 2n2 + n + 7 không phải là số chính phương

3. Cho n lẽ. CM : n3 + 1 không phải là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Ngọc Khanh (Team... 19 tháng 9 2020 lúc 15:32

1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)

Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.

2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương

\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)

\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)

Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:

+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)

+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)

\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.

3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:

---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau

---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)

Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)

Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)

-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)

Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Diem Quynh

10 tháng 8 2016 lúc 16:11

CMR: n6 - n4 + 2n​3 +2n2 (n > 1, n € N )

Không phải là số chính phương.

Help me..

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Trần Đức Anh 11 tháng 8 2016 lúc 16:07

\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)

=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-n+1-n+1\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

nhận thấy \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)(1)(vì n>1)

vì n>1  <=> 2n>2

             <=> 2n-2>0

             => \(n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)

hay         \(n^2-2n+2< n^2\) (2)

từ (1) và (2) =>\(\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)

=> A ko là số chính phương

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy o0o I am a studious pers... 11 tháng 8 2016 lúc 15:58

\(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(=n^4\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^4\left(n-1\right)+2n^2\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2\left(n^2\left(n-1\right)+2n^2\right)\right)\)

Vậy tích trên ko phải là số chính phương

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)