Cơ Sở Lân Cận – Tập Bị Chặn Trong Các Không Gian Hàm Cơ Bản
Có thể bạn quan tâm
Trong giáo trình cho sinh viên năm thứ 4 ngành Toán, tôi mới đưa ra khái niệm hội tụ trong các không gian hàm mà chưa đưa ra khái niệm tô-pô trong đó. Để đưa ra khái niệm này ta chỉ cần đưa ra cơ sở các tập mở chứa gốc từ đó lấy giao hữu hạn hay hợp vô hạn các tập này ta được tất cả các tập mở chứa gốc và dùng phép dịch chuyển ta được tất cả các tập mở.
Đầu tiên ta xây dựng cơ sở các tập mở cho không gian hàm cơ bản là tập mở trong
Ta phân tích
trong đó, là các tập mở bị chặn.
Chẳng hạn khi thì
là các hình cầu mở tâm tại gốc bán kính
Hoặc khi thì
Với mỗi cặp dãy thỏa mãn:
+) giảm dần về
+) tăng dần ra
ta đặt là tập các hàm thỏa mãn
Tập các với các cặp khác nhau lập thành cơ sở lân cận tại gốc của
Khi đó nếu
với mỗi cặp đều có để
hay
Việc chứng minh định nghĩa về sự hội tụ trên tương đương với định nghĩa trong giáo trình, cụ thể:
-) có một tập compact để
-)
xin được dành cho bạn đọc.
Lúc này có thể nói thế nào là tập bị chặn trong
Trước hết, một cách tổng quát, tập trong không gian véc-tơ tô-pô
với cơ sở tập mở là các tập
là tập bị chặn nếu với mỗi có một số dương để
Tập là tập bị chặn nếu
với mỗi cặp đều có số dương để
Ta cũng có cách định nghĩa khác tương đương như sau.
Tập là tập bị chặn nếu
-) có một tập compact để
-) có một dãy số dương, tăng để
Trong không gian định chuẩn vô hạn chiều, hình cầu đóng không là tập compact nên tập bị chặn nói chung không compact tương đối. Với không gian lại khác. Từ Định lý Azela – Ascoli, tập bị chặn trong là tập compact tương đối.
Bạn đọc thử tự xây dựng cơ sở tập mở và tập bị chặn cho các không gian
Chia sẻ:
- X
Có liên quan
Từ khóa » Cách Chứng Minh Tập Compact
-
Tập Compact | Giải Tích
-
Chứng Minh 1 Tập Hợp Là 1 Tập Compact - Tôpô - Diễn đàn Toán Học
-
KHÔNG GIAN MÊTRIC - Tập Compact, Không Gian Compact.pdf
-
(PDF) Tập Compact Giải Tich | Dep Phan
-
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) - Phần 1. Không Gian Metric §4. Tập Compact ...
-
Định Nghĩa Tập Compact | Toán Học
-
Định Lí Về Không Gian Topo Compact (phần 1) | Toán Học
-
Compact – Wikipedia Tiếng Việt
-
Tập Compact Trong Không Gian Metric Là Tập Khả Ly | TTC
-
[PDF] Bài Tập Và Tính Toán Thực Hành Chương 1
-
Giáo Trình Không Gian Metric: Phần 2 - TS. Nguyễn Hoàng
-
[PDF] ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN, COMPACT YẾU TRONG KHÔNG GIAN LỒI ...
-
Toán Tử Compact Trong Không Gian Banach | Xemtailieu
-
Luận Văn Thạc Sĩ Toán Học: Ánh Xạ Không Giãn, Compact Yếu Trong ...