Dạng 4: Viết Phương Trình đường Thẳng D đi Qua điểm A, Vuông Góc ...

Hình học lớp 12

Toán 12 - Phần Hình học

CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN

• Giải bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Giải bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Giải bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• Giải bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

CHƯƠNG 2: MẶT NÓN. MẶT TRỤ. MẶT CẦU

• Giải bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
• Giải bài 2: Mặt cầu
• Giải bài: Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

• Giải bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
• Giải bài 2: Phương trình mặt phẳng
• Giải bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
• Giải bài: Ôn tập chương III
• Giải bài: Ôn tập cuối năm

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$

Bài Làm:

I.Phương pháp giải 

Cách 1:

• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng $d_{1}$.
• Tìm giao điểm B của (P) với $d_{2}$.
• Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B

Cách 2: 

• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng $d_{1}$.
• Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa $d_{2}$.
• Đường thẳng d cần tìm là giao điểm của hai mặt phẳng trên.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Trong không gian toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng $d_{1}: \frac{x+2}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-2}$ và vuông góc với đường thẳng $d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x=-2+2t\\ y=-5t\\ z=2+t\end{matrix}\right.$

Bài giải:

Ta gọi mp (P) đi qua M và vuông góc với $d_{2}$.

Mặt phẳng (P) vuông góc với $d_{2}$ nên nhận VTCP của $d_{2}$ làm VTPT. Do đó (P) có phương trình: 2(x-1) - 5(y-1) +(z-1) = 0 hay 2x - 5y +z + 2 = 0.

Toạ độ giao điểm A của (P) với $d_{1}$ là (-5;-1;3)

$\Rightarrow \vec{AM}=(6;2;-2)=2(3;1;-1)$

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:  $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

Bài tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: $d_{1}: \frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$, $d_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng  $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$.

Bài giải: 

Gọi $M=d\cap d_{2}$. Ta có $d_{2}: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=-1-t \\z=1+t \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow M(t+2;-1-t;t+1)$

$\Rightarrow \vec{AM}=(t+1;-t;t-2)$ là một VTCP của d.

$d_{1}$ có 1 VTCP là \vec{u}=(1;4;-2).

d\perp d_{1}\Leftrightarrow \vec{u}.\vec{AM}=0\Leftrightarrow (t+1)-4t-2(t-2)=0\Leftrightarrow t=1.

\Rightarrow \vec{AM}=(2;-1;-1)

Do đó d đi qua A(1;-1;3) và nhận \vec{AM}=(2;-1;-1) là một VTCP, có phương trình tổng quát:

$d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1}$

 

Chia sẻ bài viết

Zalo Facebook

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 1: Trang 89 - sgk hình học 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(2;-3;1)$

b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình: $x + y - z + 5 = 0$

c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình: $\left\{\begin{matrix}x=1+2t & & \\y=-3+3t & & \\ z=4t & & \end{matrix}\right.$

d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).

Xem lời giải

Câu 2: Trang 89 - sgk hình học 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

d: $\left\{\begin{matrix}x=2+t & & \\y=-3+2t & & \\ z=1+3t & & \end{matrix}\right.(t \in R)$ lần lượt trên các mặt phẳng sau:

a) (Oxy)

b) (Oyz)

Xem lời giải

Câu 3: Trang 90 sgk hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:

a) d: $\left\{\begin{matrix}x=-3+2t & & \\y=-2+3t & & \\ z=6+4t & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=5+t' & & \\y=-1-4t' & & \\ z=20+t' & &\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x=1+t & & \\y=2+t & & \\ z=3-t & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=1+2t' & & \\y=-1+2t' & & \\ z=2-2t' & & \end{matrix}\right.$

Xem lời giải

Câu 4: Trang 90 - sgk hình học 12

Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

d: $\left\{\begin{matrix}x=1+at & & \\y=t & & \\ z=-1+2t & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=1-t' & & \\y=2+2t' & & \\ z=3-t' & & \end{matrix}\right.$

Xem lời giải

Câu 5: Trang 90 - sgk hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ($\alpha$) trong các trường hợp sau:

a) d: $\left\{\begin{matrix}x=12+4t & & \\y=9+3t & & \\ z=1+t & & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $3x+5y-z-2=0$

b) d: $\left\{\begin{matrix}x=1+t & & \\y=2-t & & \\ z=1+2t & & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $x+3y+z+1=0$

c) d: $\left\{\begin{matrix}x=12+4t & & \\y=1+2t & & \\ z=2-3t & & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $x+y+z-4=0$

Xem lời giải

Câu 6: Trang 90 - sgk hình học 12

Tính khoảng cách giữa đường thẳng

∆ : $\left\{\begin{matrix}x=-3+2t & & \\y=-1+3t & & \\ z=-1+2t & & \end{matrix}\right.$ và mp($\alpha$): $2x-2y+z+3=0$

Xem lời giải

Câu 7: Trang 91 - sgk hình học 12

Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: $\left\{\begin{matrix}x=2+t & & \\y=1+2t & & \\ z=t & & \end{matrix}\right.$

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.

b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.

Xem lời giải

Câu 8: Trang 91 - sgk hình học 12

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng ($\alpha$): $x + y + z – 1 = 0$

a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ($\alpha$).

b)Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng ($\alpha$).

c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ($\alpha$).

Xem lời giải

Câu 9: Trang 91 - sgk hình học 12

Cho hai đường thẳng:

d: $\left\{\begin{matrix}x=1-t & & \\y=2+2t & & \\ z=3t & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=1+t & & \\y=3-2t & & \\ z=1 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh d và d' chéo nhau.

Xem lời giải

Câu 10: Trang 91 - sgk hình học 12

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).

Xem lời giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Vết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.

Xem lời giải

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P): Ax+By+Cz+D=0,(Q): A^{'}x+B^{'}y+C^{'}z+D^{'}=0$

Xem lời giải

Dạng 3: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).

Xem lời giải

Trắc nghiệm hình học 12 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các bài Hình học lớp 12, hay khác:

Để học tốt Hình học lớp 12, loạt bài giải bài tập Hình học lớp 12 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 12.

Toán 12 - Phần Hình học

CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN

• Giải bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Giải bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Giải bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• Giải bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

CHƯƠNG 2: MẶT NÓN. MẶT TRỤ. MẶT CẦU

• Giải bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
• Giải bài 2: Mặt cầu
• Giải bài: Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

• Giải bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
• Giải bài 2: Phương trình mặt phẳng
• Giải bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
• Giải bài: Ôn tập chương III
• Giải bài: Ôn tập cuối năm

Lớp 12 | Để học tốt Lớp 12 | Giải bài tập Lớp 12

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 12, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.

Giải sách giáo khoa lớp 12

• Soạn văn 12 tập 1
• Soạn văn 12 tập 2
• Soạn văn 12 tập 1 giản lược
• Soạn văn 12 tập 2 giản lược
• Giải tích lớp 12
• Hình học lớp 12
• Hoá học 12
• Giải GDCD 12
• Giải sgk sinh học 12
• Lịch sử 12
• Giải sgk vật lí 12
• Địa lí 12
• Sgk tiếng Anh 12
• Tiếng Anh 12 - sách mới

Trắc nghiệm lớp 12

• Trắc nghiệm toán 12
• Trắc nghiệm hóa học 12
• Trắc nghiệm vật lý 12
• Trắc nghiệm sinh học 12
• Trắc nghiệm tiếng Anh 12
• Trắc nghiệm ngữ văn 12
• Trắc nghiệm địa lý 12
• Trắc nghiệm lịch sử 12
• Trắc nghiệm GDCD 12

Chuyên đề lớp 12

• Chuyên đề Hoá 12
• Chuyên đề Văn 12
• Chuyên đề Toán 12
• Chuyên đề Sinh 12
• Chuyên đề Địa lí 12

Đề ôn thi lớp 12

• Đề ôn thi Toán 12
• Đề thi Hoá 12
• Đề thi Vật Lý 12
• Đề thi Sinh 12
• Đề thi tiếng Anh 12
• Đề thi văn 12
• Đề ôn thi GDCD 12
• Đề thi Lịch Sử 12
• Đề thi Địa lí 12

Giáo án lớp 12

• Giáo án địa lý 12
• Giáo án ngữ văn 12
• Giáo án lịch sử 12
• Giáo án công dân 12
• Giáo án tiếng Anh 12
• Giáo án đại số 12
• Giáo án hình học 12
• Giáo án vật lý 12
• Giáo án môn sinh 12
• Giáo án môn hóa 12
• Giáo án công nghệ 12
• Giáo án tin học 12

Tài liệu tham khảo 12

• Văn mẫu 12
• Tập bản đồ địa lí 12