Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm ...
Có thể bạn quan tâm
Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
A. Phương pháp giải
Cách 1:
- Viết PT mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d1
- Tìm giao điểm B = (P) ∩ (d2)
- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
Cách 2:
- Viết PT mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d1
- Viết PT mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa đường thẳng d2
- Đường thẳng d cần tìm là d = (P) ∩ (Q)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; - 1; 3) và hai đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Gọi ( P) là mặt phẳng qua A vuông góc với đương thẳng d1.
Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là ( 1; 4; -2) nên một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
=> Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x-1) + 4( y+1) – 2( z- 3) =0 .Hay x+ 4y – 2z + 9= 0
+Gọi giao điểm của đường thẳng d2 và mặt phẳng ( P) là điểm B
Do B thuộc d2 nên tọa độ B( 2+ t; - 1- t; 1+ t) . Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (P) ta được : 2+ t + 4( - 1- t) – 2( 1+ t) + 9= 0 ⇔ 2+ t- 4 – 4t- 2- 2t + 9= 0 ⇔ - 5t+ 5= 0 ⇔ t= 1 => B( 3; -2; 2)
+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng AB: Đi qua A(1; -1;3) nhận vecto
=> Phương trình chính tắc của đường thẳng AB:
Chọn C.
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A( 1;2; -2) vuông góc với d1 và cắt d2 là:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Gọi giao điểm của của d và d2 là B.
Do B thuộc d2 nên tọa độ B( t; 1+ 2t; t) => .
+ Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương
+ Do đường thẳng d vuông góc với d1 nên => = 0 ⇔ 2( t-1) + 2( 2t- 1) + 1(t+ 2) = 0 ⇔ 2t – 2 + 4t – 2+ t+ 2= 0 ⇔ 7t- 2= 0 nên t= 2/7
+ Đường thẳng d đi qua điểm A ( 1; 2; - 2) và có vectơ chỉ phương chọn vecto chỉ phương ( 5; 3; - 16)
Vậy phương trình của d là:
Chọn A.
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng: và điểm A (1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với d1 và cắt d2.
A.
B.
C.
D. Tất cả sai
Hướng dẫn giải
- Gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng (P) là: 2.(x – 1) – 1 . (y – 2) + 1. (z – 3) = 0 hay 2x – y + z – 3 = 0
-Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d2 là B
B thuộc d2 nên tọa độ B( 1- t; 1+ 2t; - 1+ t)
Thay tọa độ ( B) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2( 1- t) – ( 1+ 2t) + ( - 1+ t) – 3= 0 ⇔ 2- 2t- 1- 2t- 1+ t- 3= 0 ⇔ -3t – 3= 0 nên t= -1
Suy ra: B (2; -1; -2)
- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
Vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình đường thẳng d là:
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (0; 1; 1), vuông góc với d1 và cắt d2.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
- Goi mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là
- Một điểm thuộc d2 là : M (0; 0; 2) ;
Mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là:
=>
- Đường thẳng cần tìm d = (P)∩(Q)
Vectơ chỉ phương của d là
=>
Vậy phương trình đường thẳng d là:
Chọn B.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; -2) vuông góc với đường thẳng và cắt trục hoành có phương trình là
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi .
Ta có , Khi đó:
Do ⇔ 2m+ 5= 0
⇒
Suy ra một vecto chỉ phương của đường thẳng là:
Phương trình của d đương thẳng d:
Chọn C .
Ví dụ 6.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A(1; 2; 3) và B( 3; 0; 1). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng d đi qua M vuông góc với trục tung và cắt đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ M(2; 1; 2)
+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là: H( 2; 1+ t; 2t)=>
Ta có vecto chỉ phương của trục tung là: , Khi đó:
Do ⇔ t= 1 nên tọa độ H( 2; 2; 2)
+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng MH: đi qua M( 2; 1; 2) và vecto chỉ phương
=> Phương trình đường thẳng d:
Chọn A.
Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Gọi d là đường thẳng qua M( 2; 3; 1); cắt d1 và vuông góc với d2. Trong các vecto sau; vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d?
A. ( 1; 2; 1)
B. ( 1; -2; -2)
C. (1; -1; -2)
D.( 1; 1;-2)
Hướng dẫn giải
+ Gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là
- Một điểm thuộc d2 là : N (1; 1; 2);
Mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là:
- Đường thẳng cần tìm d = (P)∩(Q)
Vectơ chỉ phương của d là
Chọn D
Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Gọi d là đường thẳng qua A( -1; -1;2) ; cắt d1 và vuông góc với trục hoành. Biết phương trình tham số của đường thẳng d có dạng : . Tính a+ b+ c?
A. – 3
B. 5
C. 7
D. - 1
Hướng dẫn giải
+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và d1 là: H( 2+ 3t; 1- t; 2t)=>
Ta có vecto chỉ phương của trục hoành là: , Khi đó:
Do ⇔ 3+ 3t= 0 nên t= - 1 => tọa độ H( -1; 2; - 2)
+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng AH: đi qua A(-1; -1;2) và vecto chỉ phương
=> Phương trình đường thẳng d:
Suy ra: a= -1; b=2 và c= 4 nên a+ b+ c= 5
Chọn B.
Ví dụ 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng d vuông góc với (P): 7x+ y- 4z= 0 và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:
A:
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi giao điểm của đường thẳng d với hai đường thẳng d1; d2 lần lượt là A và B.
+ Điểm A∈ d1 nên tọa độ A( 2a; 1- a; - 2+ a)
Điểm B∈ d2 nên tọa độ B( - 1+ 2b; 1+ b; 3)
=>
+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
+ Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) nên hai vecto AB→ và np→ cùng phương ⇔ có một số k thỏa mãn
⇔
+ Đường thẳng d đi qua điểm A( 2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của d là:
Chọn A.
Từ khóa » Viết Phương Trình đường Thẳng Cắt D1 Vuông Góc D2
-
Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm, Vuông Góc Với đường ...
-
Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua điểm A, Vuông Góc Với đường ...
-
Viết Phương Trình đường Thẳng ∆ Qua A, Vuông Góc Với D1 Và Cắt D2
-
Cách Viết Phương Trình đường Thẳng Cắt D1 Và D2 đồng Thời Song ...
-
Viết Phương Trình đường Thẳng Qua A Vuông Góc Với D1 Cắt D2 Trong ...
-
Viết Phương Trình đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng P Và Cắt ...
-
Dạng Bài Toán Viết Phương Trình đường Thẳng
-
Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua A, Vuông Góc Với D1 Và Cắt D2
-
Câu Hỏi: Viết Phương Trình đường Thẳng Vuông Góc Với (P) = 7x + Y
-
Dạng 4: Viết Phương Trình đường Thẳng D đi Qua điểm A, Vuông Góc ...
-
Viết Phương Trình đường Thẳng Cắt Và Vuông Góc Với D1 D2 - Thả Rông
-
Chuyên đề Phân Loại Bài Toán Viết Phương Trình đường Thẳng Trong ...