Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua A, Vuông Góc Với D1 Và Cắt D2
Có thể bạn quan tâm
A. Phương pháp giải
Cách 1:
- Viết PT mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d1
- Tìm giao điểm B = (P) (d2)
- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
Cách 2:
- Viết PT mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d1
- Viết PT mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa đường thẳng d2
- Đường thẳng d cần tìm là d = (P) (Q)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; - 1; 3) và hai đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Gọi ( P) là mặt phẳng qua A vuông góc với đương thẳng d1.
Đường thẳng d1có vecto chỉ phương là ( 1; 4; -2) nên một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
=> Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x-1) + 4( y+1) 2( z- 3) =0 .Hay x+ 4y 2z + 9= 0
+Gọi giao điểm của đường thẳng d2và mặt phẳng ( P) là điểm B
Do B thuộc d2nên tọa độ B( 2+ t; - 1- t; 1+ t) . Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (P) ta được : 2+ t + 4( - 1- t) 2( 1+ t) + 9= 0 2+ t- 4 4t- 2- 2t + 9= 0 - 5t+ 5= 0 t= 1 => B( 3; -2; 2)
+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng AB: Đi qua A(1; -1;3) nhận vecto
=> Phương trình chính tắc của đường thẳng AB:
Chọn C.
Ví dụ 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A( 1;2; -2) vuông góc với d1và cắt d2là:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Gọi giao điểm của của d và d2là B.
Do B thuộc d2nên tọa độ B( t; 1+ 2t; t) =>.
+ Đường thẳng d1có vectơ chỉ phương
+ Do đường thẳng d vuông góc với d1nên=>= 0 2( t-1) + 2( 2t- 1) + 1(t+ 2) = 0 2t 2 + 4t 2+ t+ 2= 0 7t- 2= 0 nên t= 2/7
+ Đường thẳng d đi qua điểm A ( 1; 2; - 2) và có vectơ chỉ phươngchọn vecto chỉ phương ( 5; 3; - 16)
Vậy phương trình của d là:
Chọn A.
Ví dụ 3:Cho hai đường thẳng:và điểm A (1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với d1và cắt d2.
A.
B.
C.
D. Tất cả sai
Hướng dẫn giải
- Gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1có vectơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng (P) là: 2.(x 1) 1 . (y 2) + 1. (z 3) = 0 hay 2x y + z 3 = 0
-Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d2là B
B thuộc d2nên tọa độ B( 1- t; 1+ 2t; - 1+ t)
Thay tọa độ ( B) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2( 1- t) ( 1+ 2t) + ( - 1+ t) 3= 0 2- 2t- 1- 2t- 1+ t- 3= 0 -3t 3= 0 nên t= -1
Suy ra: B (2; -1; -2)
- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
Vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình đường thẳng d là:
Chọn C.
Ví dụ 4:Cho hai đường thẳng:Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (0; 1; 1), vuông góc với d1và cắt d2.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
- Goi mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1có vectơ pháp tuyến là
- Một điểm thuộc d2là : M (0; 0; 2) ;
Mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa đường thẳng d2có vectơ pháp tuyến là:
=>
- Đường thẳng cần tìm d = (P)(Q)
Vectơ chỉ phương của d là
=>
Vậy phương trình đường thẳng d là:
Chọn B.
Ví dụ 5:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; -2) vuông góc với đường thẳngvà cắt trục hoành có phương trình là
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi.
Ta có, Khi đó:
Do 2m+ 5= 0
Suy ra một vecto chỉ phương của đường thẳng là:
Phương trình của d đương thẳng d:
Chọn C .
Ví dụ 6.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A(1; 2; 3) và B( 3; 0; 1). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng d đi qua M vuông góc với trục tung và cắt đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng d?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ M(2; 1; 2)
+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là: H( 2; 1+ t; 2t)=>
Ta có vecto chỉ phương của trục tung là:, Khi đó:
Do t= 1 nên tọa độ H( 2; 2; 2)
+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng MH: đi qua M( 2; 1; 2) và vecto chỉ phương
=> Phương trình đường thẳng d:
Chọn A.
Ví dụ 7:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng. Gọi d là đường thẳng qua M( 2; 3; 1); cắt d1và vuông góc với d2. Trong các vecto sau; vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d?
A. ( 1; 2; 1)
B. ( 1; -2; -2)
C. (1; -1; -2)
D.( 1; 1;-2)
Hướng dẫn giải
+ Gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d1có vectơ pháp tuyến là
- Một điểm thuộc d2là : N (1; 1; 2);
Mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng d2có vectơ pháp tuyến là:
- Đường thẳng cần tìm d = (P)(Q)
Vectơ chỉ phương của d là
Chọn D
Ví dụ 8:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng. Gọi d là đường thẳng qua A( -1; -1;2) ; cắt d1 và vuông góc với trục hoành. Biết phương trình tham số của đường thẳng d có dạng :. Tính a+ b+ c?
A. 3
B. 5
C. 7
D. - 1
Hướng dẫn giải
+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và d1 là: H( 2+ 3t; 1- t; 2t)=>
Ta có vecto chỉ phương của trục hoành là:, Khi đó:
Do 3+ 3t= 0 nên t= - 1 => tọa độ H( -1; 2; - 2)
+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng AH: đi qua A(-1; -1;2) và vecto chỉ phương
=> Phương trình đường thẳng d:
Suy ra: a= -1; b=2 và c= 4 nên a+ b+ c= 5
Chọn B.
Ví dụ 9.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng. Phương trình đường thẳng d vuông góc với (P): 7x+ y- 4z= 0 và cắt hai đường thẳng d1; d2là:
A:
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi giao điểm của đường thẳng d với hai đường thẳng d1; d2lần lượt là A và B.
+ Điểm A d1nên tọa độ A( 2a; 1- a; - 2+ a)
Điểm B d2nên tọa độ B( - 1+ 2b; 1+ b; 3)
=>
+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
+ Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) nên hai vectoAB vànpcùng phương có một số k thỏa mãn
+ Đường thẳng d đi qua điểm A( 2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của d là:
Chọn A.
Từ khóa » Viết Phương Trình đường Thẳng Cắt D1 Vuông Góc D2
-
Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm, Vuông Góc Với đường ...
-
Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua điểm A, Vuông Góc Với đường ...
-
Viết Phương Trình đường Thẳng ∆ Qua A, Vuông Góc Với D1 Và Cắt D2
-
Cách Viết Phương Trình đường Thẳng Cắt D1 Và D2 đồng Thời Song ...
-
Viết Phương Trình đường Thẳng Qua A Vuông Góc Với D1 Cắt D2 Trong ...
-
Viết Phương Trình đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng P Và Cắt ...
-
Dạng Bài Toán Viết Phương Trình đường Thẳng
-
Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm ...
-
Câu Hỏi: Viết Phương Trình đường Thẳng Vuông Góc Với (P) = 7x + Y
-
Dạng 4: Viết Phương Trình đường Thẳng D đi Qua điểm A, Vuông Góc ...
-
Viết Phương Trình đường Thẳng Cắt Và Vuông Góc Với D1 D2 - Thả Rông
-
Chuyên đề Phân Loại Bài Toán Viết Phương Trình đường Thẳng Trong ...