Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm, Vuông Góc Với đường ...

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

• Siêu sale 15-5 Shopee

Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

• Cách giải bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
• Ví dụ minh họa Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
• Bài tập vận dụng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cách 1:

- Viết PT mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d1

- Tìm giao điểm B = (P) ∩ (d2)

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Cách 2:

- Viết PT mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d1

- Viết PT mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa đường thẳng d2

- Đường thẳng d cần tìm là d = (P) ∩ (Q)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; - 1; 3) và hai đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Gọi ( P) là mặt phẳng qua A vuông góc với đương thẳng d1.

Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là ( 1; 4; -2) nên một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

=> Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x-1) + 4( y+1) – 2( z- 3) =0 .Hay x+ 4y – 2z + 9= 0

+Gọi giao điểm của đường thẳng d2 và mặt phẳng ( P) là điểm B

Do B thuộc d2 nên tọa độ B( 2+ t; - 1- t; 1+ t) . Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (P) ta được : 2+ t + 4( - 1- t) – 2( 1+ t) + 9= 0 ⇔ 2+ t- 4 – 4t- 2- 2t + 9= 0 ⇔ - 5t+ 5= 0 ⇔ t= 1 => B( 3; -2; 2)

+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng AB: Đi qua A(1; -1;3) nhận vecto

=> Phương trình chính tắc của đường thẳng AB:

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A( 1;2; -2) vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Gọi giao điểm của của d và d2 là B.

Do B thuộc d2 nên tọa độ B( t; 1+ 2t; t) => .

+ Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương

+ Do đường thẳng d vuông góc với d1 nên => = 0 ⇔ 2( t-1) + 2( 2t- 1) + 1(t+ 2) = 0 ⇔ 2t – 2 + 4t – 2+ t+ 2= 0 ⇔ 7t- 2= 0 nên t= 2/7

+ Đường thẳng d đi qua điểm A ( 1; 2; - 2) và có vectơ chỉ phương chọn vecto chỉ phương ( 5; 3; - 16)

Vậy phương trình của d là:

Chọn A.

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng: và điểm A (1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với d1 và cắt d2.

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Lời giải:

- Gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng (P) là: 2.(x – 1) – 1 . (y – 2) + 1. (z – 3) = 0 hay 2x – y + z – 3 = 0

-Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d2 là B

B thuộc d2 nên tọa độ B( 1- t; 1+ 2t; - 1+ t)

Thay tọa độ ( B) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2( 1- t) – ( 1+ 2t) + ( - 1+ t) – 3= 0 ⇔ 2- 2t- 1- 2t- 1+ t- 3= 0 ⇔ -3t – 3= 0 nên t= -1

Suy ra: B (2; -1; -2)

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (0; 1; 1), vuông góc với d1 và cắt d2.

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

- Goi mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

- Một điểm thuộc d2 là : M (0; 0; 2) ;

Mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là:

=>

- Đường thẳng cần tìm d = (P)∩(Q)

Vectơ chỉ phương của d là

=>

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn B.

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; -2) vuông góc với đường thẳng và cắt trục hoành có phương trình là

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải:

Gọi .

Ta có , Khi đó:

Do ⇔ 2m+ 5= 0

⇒

Suy ra một vecto chỉ phương của đường thẳng là:

Phương trình của d đương thẳng d:

Chọn C .

Quảng cáo

Ví dụ 6.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A(1; 2; 3) và B( 3; 0; 1). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng d đi qua M vuông góc với trục tung và cắt đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ M(2; 1; 2)

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là: H( 2; 1+ t; 2t)=>

Ta có vecto chỉ phương của trục tung là: , Khi đó:

Do ⇔ t= 1 nên tọa độ H( 2; 2; 2)

+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng MH: đi qua M( 2; 1; 2) và vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Gọi d là đường thẳng qua M( 2; 3; 1); cắt d1 và vuông góc với d2. Trong các vecto sau; vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. ( 1; 2; 1)

B. ( 1; -2; -2)

C. (1; -1; -2)

D.( 1; 1;-2)

Lời giải:

+ Gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

- Một điểm thuộc d2 là : N (1; 1; 2);

Mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là:

- Đường thẳng cần tìm d = (P)∩(Q)

Vectơ chỉ phương của d là

Chọn D

Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Gọi d là đường thẳng qua A( -1; -1;2) ; cắt d1 và vuông góc với trục hoành. Biết phương trình tham số của đường thẳng d có dạng : . Tính a+ b+ c?

A. – 3

B. 5

C. 7

D. - 1

Lời giải:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và d1 là: H( 2+ 3t; 1- t; 2t)=>

Ta có vecto chỉ phương của trục hoành là: , Khi đó:

Do ⇔ 3+ 3t= 0 nên t= - 1 => tọa độ H( -1; 2; - 2)

+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng AH: đi qua A(-1; -1;2) và vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d:

Suy ra: a= -1; b=2 và c= 4 nên a+ b+ c= 5

Chọn B.

Ví dụ 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng d vuông góc với (P): 7x+ y- 4z= 0 và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A:

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải:

Gọi giao điểm của đường thẳng d với hai đường thẳng d1; d2 lần lượt là A và B.

+ Điểm A∈ d1 nên tọa độ A( 2a; 1- a; - 2+ a)

Điểm B∈ d2 nên tọa độ B( - 1+ 2b; 1+ b; 3)

=>

+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến

+ Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) nên hai vecto AB→ và np→ cùng phương ⇔ có một số k thỏa mãn

⇔

+ Đường thẳng d đi qua điểm A( 2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của d là:

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2; -1; 1) và hai đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Gọi ( P) là mặt phẳng qua A vuông góc với đương thẳng d1.

Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là (1; 2; -2) nên một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

=> Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x+ 2) + 2( y+1) – 2( z- 1) =0 Hay x+ 2y – 2z + 6= 0

+Gọi giao điểm của đường thẳng d2 và mặt phẳng ( P) là điểm B

Do B thuộc d2 nên tọa độ B( - 2t; - 1- t; t) . Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (P) ta được : - 2t + 2( - 1- t) - 2t+ 6 = 0 ⇔ - 2t – 2 – 2t- 2t+ 6= 0 ⇔ - 6t +4= 0 ⇔ t= 2/3 => B( (- 4)/3; (- 5)/3; 2/3)

+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng AB: Đi qua A( -2; -1; 1) nhận vecto chọn ( 2; -2; - 1).

=> Phương trình chính tắc của đường thẳng AB:

Chọn B.

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A( -2; 1; -3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Gọi giao điểm của của d và d2 là B.

Do B thuộc d2 nên tọa độ B( 3- 2t; t; 4+ t ) =>

+ Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương

+ Do đường thẳng d vuông góc với d1 nên

=> = 0

⇔ 1( 5- 2t) – 3( t- 1) + 1( 7+ t)= 0 ⇔ 5- 2t – 3t + 3+ 7+ t= 0 ⇔ - 4t + 15= 0 nên t= 15/4

+ Đường thẳng d đi qua điểm A (-2; 1; -3) và có vectơ chỉ phương chọn vecto chỉ phương ( -10; 11; 43)

Vậy phương trình của d là:

Chọn A.

Câu 3:

Cho hai đường thẳng: và điểm A (0; 0; 1). Đường thẳng d đi qua A,vuông góc với d1 và cắt d2. Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng d?

A. ( - 5; - 6; 9)

B.( 5; - 6; 7)

C. ( -10; 12; 17)

D. ( 1; 1; 2)

Lời giải:

- Gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; 0; 1) và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng (P) là: -2.(x – 0) – 3 . (y – 0) + 1. (z – 1) = 0 hay - 2x – 3y+ z- 1 = 0 ⇔ 2x+ 3y – z+ 1= 0

-Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d2 là B

B thuộc d2 nên tọa độ B( 1- t; 3; - 2+ 2t)

Thay tọa độ ( B) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2( 1- t) + 3. 3- ( - 2+ 2t) + 1= 0 ⇔ 2- 2t + 9 + 2- 2t + 1= 0 ⇔ - 4t + 14= 0 ⇔ t= 7/2 =>

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Cho t= 2 ta được điểm I( -10; 12; 17) thuộc đường thẳng d .

Chọn C.

Câu 4:

Cho đường thẳng: và hai điểm M( 1; -2; -1); N(0; 1; 2) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (1; 0; 0 ), vuông góc với MN và cắt d1.

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Gọi giao điểm của d và d1 là B( -2+ 2t; t; 1- t)

+ Khi đó đường thẳng d chính là đường thẳng AB nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng MN

=>

=> - 1( - 3- 2t) + 3. t+ 3( 1- t) = 0 ⇔ 3+ 2t +3t + 3- 3t= 0 ⇔ 2t+ 6= 0 ⇔ t= - 2 => B( - 6; - 2; 3)

+ Đường thẳng d đi qua A (1; 0;0) nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn D.

Câu 5:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A( -1; 2; 3) vuông góc với đường thẳng và cắt trục hoành. Hỏi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau

A. 4x+ y- 10= 0

B. 2x+ y- 6z+ 1= 0

C. x+ 2y- z+ 1= 0

D. – x+ 2y- 2z= 0

Lời giải:

Gọi

Ta có , Khi đó:

Do ⇔ - 2m- 2+ 4- 3= 0 ⇔ m=-1/2 ⇒ ⇒

Suy ra một vecto chỉ phương của đường thẳng là:

Phương trình của d đương thẳng d:

+ Xét mặt phẳng (P): 4x + y- 10= 0 có vecto pháp tuyến

=>

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Chọn A .

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(-1; 2; 0); B( 2; 1;1) và C( 2; 3; 2). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua G vuông góc với trục tung và cắt đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên tọa độ G( 1; 2;1) .

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và ∆ là: H( 1- t; - 2+ 2t; 2)=>

Ta có vecto chỉ phương của trục tung là: , Khi đó:

Do ⇔ 2t- 4= 0 ⇔ t= 2 nên tọa độ H( -1; 2; 2)

+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng GH: đi qua G( 1; 2; 1) và vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn D.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Gọi d là đường thẳng qua I( 1; 1;1); cắt d1 và vuông góc với d2. Trong các vecto sau; vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. (-3; 1; -3)

B. ( -3; -1; 3)

C. (-3; 1; 3)

D.( 3; 1; 3)

Lời giải:

+ Gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm I và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến

là

- Một điểm thuộc d2 là : O(0; 0;0);

Mặt phẳng (Q) đi qua I và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là:

- Đường thẳng cần tìm d = (P)∩(Q)

Vectơ chỉ phương của d là

Chọn D

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Gọi d là đường thẳng qua A(3; 2; 2) ; cắt d1 và vuông góc với trục hoành. Biết phương trình tham số của đường thẳng d có dạng : . Tính a.b.c?

A. 8

B. - 12

C. - 8

D. 12

Lời giải:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và d1 là: H( 3t; -2+ t; 2- t)=>

Ta có vecto chỉ phương của trục hoành là: , Khi đó:

Do ⇔ 3t - 3= 0 nên t= 1 => tọa độ H( 3; - 1; 1)

+ Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng AH: đi qua A( 3; 2; 2) và vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d:

Suy ra: a= 2; b= - 3 và c= 2 nên abc= - 12

Chọn B.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2024 (100-170k/1 cuốn)
• Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2024 (sắp phát hành)
• Đánh giá năng lực đại học bách khoa HN 2024 (sắp phát hành)

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp Các loạt bài lớp 12 khác

• Soạn Văn 12
• Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
• Văn mẫu lớp 12
• Giải bài tập Toán 12
• Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
• Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
• Giải bài tập Vật lý 12
• Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
• Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
• Giải bài tập Hóa học 12
• Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
• Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
• Giải bài tập Sinh học 12
• Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
• Chuyên đề Sinh học 12
• Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
• Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
• Giải bài tập Địa Lí 12
• Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
• Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
• Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
• Giải bài tập Tiếng anh 12
• Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
• Giải bài tập Lịch sử 12
• Giải tập bản đồ Lịch sử 12
• Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
• Giải bài tập Tin học 12
• Giải bài tập GDCD 12
• Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
• Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
• Giải bài tập Công nghệ 12