Dạng Bài Tập Về định Lí Ơ-le Và Khối đa Diện đều Cực Hay - Toán Lớp 12

Dạng bài tập về định lí Ơ-le và khối đa diện đều (cực hay)

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Dạng bài tập về định lí Ơ-le và khối đa diện đều với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dạng bài tập về định lí Ơ-le và khối đa diện đều.

• Cách giải bài tập về định lí Ơ-le và khối đa diện đều
• Ví dụ minh họa về định lí Ơ-le và khối đa diện đều

Dạng bài tập về định lí Ơ-le và khối đa diện đều (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Đặc số Ơ-le của khối đa diện: Cho khối đa diện ( H); gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh; M là số mặt của (H). Khi đó, đặc số Ơ- le là: χ(H)= Đ - C+ M

+ Định lí Ơ-le: Mọi khối đa diện lồi đều có đặc số bằng 2 ( Tức là: Đ – C + M= 2)

+ Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại {n; p}. Ta có: p. Đ= 2C= n.M

+ Khối đa diện đều loại {n; p} là khối đa diện lồi có mặt là các n- giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh.

Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là các loại: {3; 3}; { 4; 3}; {3; 4}; {5; 3} và {3; 5}.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một khối đa diện lồi 11 đỉnh, 8 mặt. Vậy khối đa diện này có mấy cạnh?

A. 12.

B. 15.

C. 18.

D. 17

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Ơle ta có: Đ – C+ M= 2

Thay số: 11 – C+ 8 = 2 ⇔ C= 17.

Chọn D

Quảng cáo

Ví dụ 2. Khối 12 mặt đều {mỗi mặt là ngũ giác đều} có mấy cạnh?

A. 16.

B. 18.

C. 20.

D. 30

Hướng dẫn giải

Vì mỗi mặt là ngũ giác đều và có M mặt ( M= 12).

Áp dụng công thức: 2C= n. M trong đó n= 5 ( vì mỗi mặt là ngũ giác đều)

=> 2. C = 5. 12 ⇔ c = 5.12/2 = 30

Chọn D.

Ví dụ 3.Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {4; 3} là:

A. 4π

B. 8π

C. 12π

D. 10π

Hướng dẫn giải

Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc của một mặt là: 4.π/2=2π

Do đó, tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện là: 6.2π=12π

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4.Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải

Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều.

Gọi S0 là diện tích tam giác đều cạnh a. Diện tích tam giác đều đó là:

Vậy diện tích S cần tính là

Chọn C.

Ví dụ 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.

B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

D. Tốn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.

Hướng dẫn giải

A. Sai. Ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt.

B. Đúng. Hình tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.

C. Sai. Theo công thức Ơle. Đ- C+ M= 2 => Đ+ M = 2+ C

(với Đ - là số đỉnh; C- là số cạnh; M- là số mặt).

Nếu C= Đ => M= 2 nghĩa là hình đa diện có 2 mặt, vô lý.

D. Sai. Tương tự C, nếu số C= M => Đ= 2 , vô lý.

Chọn B. Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách nhận dạng các khối đa diện (cực hay)
• Dạng bài Tính chất đối xứng của khối đa diện (cực hay)
• Dạng bài Tính chất của khối đa diện (cực hay)
• Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện (cực hay)
• Cách giải bài tập về Phép biến hình (cực hay)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• Sổ tay toán lý hóa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau khoi-da-dien.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều