 28-12-2008, 02:13 PM | #1 |
tuan101293 +Thà nh Viên+  Join Date: Nov 2008 Posts: 25 Thanks: 2 Thanked 13 Times in 7 Posts | Hệ thức Euler cho tứ giác Cho tứ giác ABCD ná»™i tiếp Ä‘Æ°á»ng tròn (O,R) và ngoại tiếp Ä‘Æ°á»ng tròn (O',R'). RR'=d.CMR: $\frac{1}{{R'}^2}=\frac{1}{(R-d)^2}+\frac{1}{(R+d)^2} $  [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
 |  |
| 28-12-2008, 05:12 PM | #2 |
Quân -k47DHV +Thà nh Viên Danh Dá»±+   Join Date: Jan 2008 Location: Äại Há»c Y Hà Ná»™i Posts: 421 Thanks: 5 Thanked 105 Times in 80 Posts | Quote: Originally Posted by tuan101293  Cho tứ giác ABCD ná»™i tiếp Ä‘Æ°á»ng tròn (O,R) và ngoại tiếp Ä‘Æ°á»ng tròn (O',R'). RR'=d.CMR: $\frac{1}{{R'}^2}=\frac{1}{(R-d)^2}+\frac{1}{(R+d)^2} $ | Má»™t bà i tÃnh toán rất Ä‘Æ¡n giản bằng cách nối 2 cái Ä‘iểm tiếp xúc của (O') vá»›i 2 cạnh đáy rồi tÃnh .Bà i số $28.36 $trang $242 $ trong quyển :"Các bà i toán vá» HHP" của tác giả :"V.V.PRAXOLOV" [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ LÆ¯Æ NG Y KIÊM TỪ MẪU |
| | |
| 28-12-2008, 05:34 PM | #3 |
| tuan101293 +Thà nh Viên+ Join Date: Nov 2008 Posts: 25 Thanks: 2 Thanked 13 Times in 7 Posts | ANH NÓI RẤT ÄÚNG.NhÆ°ng lá»i giải trong sách khá dà i,sá» dụng khá nhiá»u bổ đỠạ.Anh có cách khác ko? [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
| | |
| 29-12-2008, 11:30 AM | #4 |
ma 29 +Thà nh Viên Danh Dá»±+   Join Date: May 2008 Location: ÄH Kinh tế Quốc dân Posts: 888 Thanks: 113 Thanked 968 Times in 210 Posts  | Có cách khác đây em,anh xin thay Ä‘á» má»™t chút cho hợp. I.18)Äịnh là Euler vá» khoảng cách giữa tâm hai Ä‘Æ°á»ng tròn ná»™i ngoại tiếp tứ giác!(Äịnh là Fuss) Äịnh là :Cho tứ giác ABCD vừa ná»™i tiếp (O,R) vừa ngoại tiếp (I,r). Äặt d=OI. Khi đó ta có: $\frac {1}{(R-d)^2} +\frac{1}{(R+d)^2} =\frac{1}{r^2}{ $ Chứng minh  Gá»i tiếp Ä‘iểm của (I) trên AB,BC,CD,DA lần lượt là M,N,P,Q. BI,CI cắt (O) lần lượt ở E,F . Ta thấy:$(DE,DF) \equiv (DE,DC) +(DC,DF) \equiv (BE,BC) +(DC,DF) \equiv \frac{(BA,BC)+(DC,DA)}{2} \equiv \frac{\pi}{2} (mod \pi) $ Do đó E,O,F thẳng hà ng ,nên O là trung Ä‘iểm của EF. Theo công thức Ä‘Æ°á»ng trung tuyến trong tam giác IEF ta có: $d^2 = IO^2 = \frac{IE^2}{2} + \frac{IF^2}{2} - \frac{EF^2}{4}=\frac{IE^2}{2} + \frac{IF^2}{2} -R^2 $ Từ đó suy ra: $\frac {1}{(R-d)^2} +\frac{1}{(R+d)^2} = \frac{2(R^2+d^2)}{(R^2-d^2)^2} = \frac{IE^2 + IF^2} {(P_{I/(O)}) ^2} = \frac{IE^2}{(P_{I/(O)}) ^2} +\frac{IF^2}{ (P_{I/(O)}) ^2}= \frac{IE^2}{ (IE.IB)^2} +\frac{IF^2}{(IF.ID)^2} = \frac{1}{ IB^2} + \frac{1}{ ID^2} = \frac{1}{ ({\frac{IM}{ \sin{\frac{B}{2}}}) ^2 }}+ \frac{1}{(\frac{IP}{ (\sin {\frac{D}{2}}})^2} =\frac{1}{r^2} $ (vì$ \frac{B}{2}+ \frac{D}{2}=90) $ Cái post nà y anh lấy bên đây:[Only registered and activated users can see links. ] Xin lá»—i vì hình vẽ xấu mà anh chÆ°a kịp chỉnh [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ Sáng trÆ°a chiá»u lo lắng biết bao Ä‘iá»u, biết vâng lá»i và lắng nghe em nhiá»u, thế má»›i là con ma được thÆ°Æ¡ng yêu.   |
| | |
Hệ thức Euler cho tứ giác 
News & Announcements
