Giúp Mình Chứng Minh đường Thẳng Ơ-le Bằng Vecto Vơi ? - Hoc24

Có thể bạn quan tâm

O G H A B C K

GỌi H,G,O là trực tâm , trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , cần chứng minh H,G,O

Vẽ hình bình hành BHCK

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\vec{HB}=\vec{CK}\\KC//BH\end{cases}}\)

\(\Rightarrow KC\perp AC\)

Xét tam giác ACK có \(\widehat{ACK}=90^o\Rightarrow\overline{A,O,K}\)(Do là đường kính)

Có \(\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=2\vec{HO}\)

\(\Leftrightarrow3\vec{HG}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=2\vec{HO}\)

\(\Leftrightarrow3\vec{HG}+\vec{0}=2\vec{HO}\)(Hệ thức trọng tâm)

\(\Rightarrow\vec{HG}=\frac{2}{3}\vec{HO}\)

\(\Rightarrow\overline{H,G,O}\left(Dpcm\right)\)