GIÁO ÁN Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Doc - 123doc

Hiểu rõ biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm và biết cách xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép đối xứng tâm với

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu GIÁO ÁN

Người soạn: Ngô Viết Nhật Quang

Giáo viên Trường THPH Thừa Lưu

Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM (SGK Hình học 11 Chuẩn) -

I Mục tiêu:

Về kiến thức và kĩ năng:

1 Nắm được định nghĩa và quy tắc xác định ảnh khi đã xác định được phép đối xứng tâm Phếp đối xứng tâm được xác định khi cho tâm đối xứng

2 Hiểu rõ biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm và biết cách xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép đối xứng tâm với tâm là gốc tọa độ

3 Nắm được các tính chất cơ bản của phép đối xứng tâm

4 Hiểu rõ khái niệm tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng trong thực tế

Về thái độ học tập:

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

Hiểu được tính thực tiễn của phép đối xứng tâm và ứng dụng phép đối xứng tâm vào cuộc sống

II Chuẩn bị bài học:

Chuẩn bị của GV:

+ Hình vẽ 1.19 đến 1.25 trong SGK

+ Thước kẻ, phấn màu,

+Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là đối xứng tâm

+Chuẩn bị các bài toán nâng cao cho học sinh khá giỏi

Chuẩn bị của HS:

+ Ôn lại các phép toán vectơ

+ Nắm được quy trình nghiên cứu một phép biến hình(định nghĩa, tính chất, ứng dụng)

III Phương pháp dạy học:

Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện

chiếm lĩnh tri thức: gợi mở, vấn đáp; phát hiện và giải quyết vấn đề Đan xen hoạt động nhóm

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

iV Nội dung và tiến trình lên lớp:

1 Bài cũ:

Câu 1 Hãy tìm các trục đối xứng của hình vuông ABCD

Câu 2 Cho M và M ’ là ảnh và tạo ảnh Hãy tìm trục đối xứng

Hãy nêu quan hệ biểu thức vectơ biểu thị I là trung điểm của đoạn thẳng MM ’

2 Bài mới:

Đặt vấn đề:

Cho 2 điểm A và M Hãy xác định điểm M ’

đối xứng với điểm M qua A và nêu nhận xét về mối quan hệ giữa 3 điểm A, M, M ’trong 2 trường hợp sau:

a A và M phân biệt

b A và M trùng nhau

 GV: Cho học sinh trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm

Thời

gian

nêu tóm tắt định

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

GV yêu cầu HS nêu định nghĩa phép đối xứng

tâm

1 Cho M ’

= ĐI ( M ) Hãy xác định

ĐI ( M ’)? Từ đó hãy rút ra mối quan hệ giữa

IM

uuur

và uuuurIM'?

GV kết luận:

M ’ = ĐI ( M )  IMuuuur'  IMuuur (1)

GV nhấn mạnh:

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua ĐI thì ta

còn nói H’ đối xứng với H qua tâm I, hay H

và H’ đối xứng với nhau qua I

-GV:

nghĩa phép đối xứng tâm và vẽ hình

I

M

M'

 ĐI ( M ’ ) = M

'

uuuur uuur

Mệnh đề (1) cho ta một định nghĩa khác của phép đối xứng tâm

 Học sinh tiếp thu,

ghi nhớ

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

+ Nêu ví dụ1 trong SGK, treo hình 1.20, sau

đó cho HS chỉ ra ảnh của các điểm C, D, E và

X, Y, Z qua Đ I + Nêu các hình đối xứng

trong hình 1.21

2 Trong hình 1.20, điểm I là trung điểm

của những đoạn thẳng nào?

Hoạt động 1

Gợi ý: Sử dụng biểu thức vectơ của phép

đối xứng tâm:

+ M ’ = ĐI ( M ) cho ta điều gì?

+ M = Đ I ( M ’) cho ta điều gì?

+ Kết luận

Hoạt động 2

GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình

I là trung điểm của

các đoạn thẳng CZ,

DX, EY

Hoạt động 1

M ’ = ĐI ( M )

 IMuuuur'  uuurIM

 IMuuur  IMuuuur'

M = Đ I ( M ’)

(HS hiểu rõ hơn về phép đối xứng tâm qua biểu thức vectơ của nó.)

Hoạt động 2

Các cặp điểm cần

tìm sẽ là: (A ; C), (B ;

D) và

(E ; F)

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

Gợi ý:

+ O có đặc điểm gì?

+ Hãy chứng minh O là trung điểm của

EF

II Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua

gốc tọa độ:

Giáo viên vẽ hình:

 '

'

 





 



y

x M(x;y)

O

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

3 Hãy dựng điểm M ’ đối xứng với M qua

tâm O? Từ đó suy ra mối quan hệ giữa toạ độ

của M ’ với toạ độ của M?

GV giới thiệu biểu thức toạ độ của phép đối

xứng tâm O là

'

'

 





 



(2)

Hoạt động 3

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm

A(-4 ; 3) Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm

O?

Gợi ý:

Dùng biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm

O

III Tính chất

GV nêu bài toán:

Cho 3 điểm M, N, I Hãy dựng M’ và N, lần

lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng

tâm I

Hoạt động 3

A’(4 ; -3)

 M

N’ I

N

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

Chứng minh: MNuuuur M Nuuuuuur' '; MN M N' '

Gợi ý:

Sử dụng tính chất:

M ’ = ĐI ( M )  IMuuuur'  IMuuur (1)

và quy tắt về hiệu của hai vectơ

Tính chất 1

Xem SGK trang 13

Hoạt động 4

Chọn hệ toạ độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ

của phép đối xứng tâm O chứng minh lại tính

chất 1

M’

Thật vậy, vì '

IM  IM

và '

IN  IN

nên

' ' ' '

uuuuuur uuur uuuur

 uur uuur

IN IM

  uuruuur

MN

 uuuur

Do đóMN M N' '

Hoạt động 4

HS thực hiện theo yêu cầu của GV

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

Hướng dẫn:

-Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho tâm đối xứng

trùng với gốc tọa độ

-Sử dụng biểu thức toạ độ của phép đối xứng

tâm, công thức xác định tọa độ của một vectơ

và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

Tính chất 2

Xem SGK trang 14

GV treo hình 1.24 để minh hoạ

Hoạt động 5

GV yêu cầu HS chứng minh tính chất:

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành

đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Gợi ý:

Xem lại tính chất 1 Từ tính chất này có thể

suy ra điều cần chứng minh hay không?

Các tính chất còn lại HS tự chứng minh xem

như bài tâp

Xem hình1.24 (Nắm được nội dung tính chất 2)

Hoạt động 5

Từ tính chất 1:

Nếu ĐI (A) = A ’ và

ĐI (B) = B ’

thìuuuuurA B' '  uuurAB Suy ra

AB // A ’B ’ hoặc

AB trùng với A ’B ’

(đpcm)

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

IV Tâm đối xứng của một hình

GV nêu bài toán:

Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm

của hai đường chéo Hãy xác định ảnh của A,

B, C, D qua phép đối xứng tâm I

A B

I

D C

4 Ảnh của hình bình hành ABCD qua

phép đối xứng tâm I là hình nào?

Trong trường hợp này điểm I gọi tâm đối tâm

đối xứng của hình bình hành ABCD

Vậy thế nào là tâm đối xứng của một hình?

GV nêu định nghĩa

Ảnh của A, B, C, D

qua phép đối xứng

tâm I lần lượt là C,

D, A, B

Từ đó suy ra ảnh

của hình bình hành

ABCD qua phép đối

xứng tâm I là hình bình hành ABCD

Nắm được định

nghĩa

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

Định nghĩa (SGK trang14)

GV treo hình 1.25 để minh hoạ

5 Trong các chữ cái sau chữ nào là hình

có tâm đối xứng?

H A N O I

6 Tìm một số hình có tâm đối xứng

Củng cố - luyện tập:

GV yêu cầu HS thực hiện các công việc sau:

+ Phát biểu lại định nghĩa phép đối xứng

tâm

 Các chữ cái H, N,

O, I là những hình có tâm đối xứng

 Hình vuông, hình

chữ nhật , hình thoi, hình bình hành, hình

đa giác đều, hình tròn,

là những hình có tâm đối xứng

Thực hiện theo yêu cầu của GV

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

+ Viết biểu thức toạ độ của phép đối qua

gốc tọa độ

+ Nêu các tính chất của phép đối xứng

tâm

+ Phát biểu khái niệm tâm đối xứng của

một hình và hình có tâm đối xứng

Hướng dẫn các bài tập 1, 2, 3 ở SGK trang

15

BT 1

Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ của phép đối

xứng qua gốc toạ độ

Cách 2: Dùng tính chất 2

Cách 3: Cũng có thể xác định d ’ bằng cách

tìm ảnh của hai điểm phân biệt thuộc d

BT 2

Hình bình hành và lục giác đều là những

hình có tâm đối xứng

BT 3

Đường thẳng và những hình gồm 2 đường

thẳng song song là những hình có vô sốtâm



BT 1:

Ảnh của A (-1;3) qua phép đối xứng tâm O

là A ’ (1;-3)

Ảnh của

: 2 3 0

phép đối xứng tâm O

là d' :x 2y  3 0

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu

đối xứng