Hình Học 11 Bài 4: Phép đối Xứng Tâm - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 11 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Hình học 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm13 BT SGK 21 FAQ

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán liên quan đến Phép đối xứng tâm. Thông qua các ví dụ minh học có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phép đối xứng tâm

1.2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

1.3. Tính chất

1.4. Tâm đối xứng của một hình

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 4 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép đối xứng tâm

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép đối xứng tâm

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 1 hình học 11

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phép đối xứng tâm

a) Định nghĩa

- Ký hiệu: ĐI

+ I gọi là tâm đối xứng.

+ Nếu ĐI(H) = H’ thì ta gọi H đối xứng với H’ qua tâm I hay H và H’ đối xứng nhau qua tâm I.

+ Ta có: ĐI(M)=M’\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = - \overrightarrow {IM} \)

b) Biểu diễn ảnh qua phép đối xứng tâm

- Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm I. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của ABC qua phép đối xứng tâm I.

ĐI(ABC)=A’B’C’.

c) Chú ý:

- Ta có: ĐI(M)=M’\( \Leftrightarrow \)ĐI(M’)=M.

- Chứng minh: ĐI(M)=M’\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = - \overrightarrow {IM} \Leftrightarrow \overrightarrow {IM} = - \overrightarrow {IM'} \Leftrightarrow \)ĐI(M’)=M.

1.2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

a) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y), gọi độ M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O ta có:

- ĐO(M)=M’ thì: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\)

b) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm bất kì

- Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(E(a;b),\,M\left( {{x_0};{y_0}} \right).\) ĐE(M)=M’(x0’;y0’) có biểu thức tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x{'_0} = 2a - {x_0}\\y{'_0} = 2a - {y_0}\end{array} \right..\)

1.3. Tính chất

- Tính chất 1: Nếu ĐI(M)=M’ và ĐI(N)=N’ thì: \(\left\{ \begin{array}{l}M'N' = MN\\\overrightarrow {M'N'} = - \overrightarrow {MN} \end{array} \right.\)

- Nếu ba điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự thì qua phép đối xứng tâm biến thành M’, N’, P’ tương ứng cũng thẳng hàng theo thứ tự đó.

- Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

1.4. Tâm đối xứng của một hình

- Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua I biến H thành chính nó.

\( \Rightarrow \) Ta gọi H là hình có tâm đối xứng.

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Cho A(-1;3), \(d:x - 2y + 3 = 0.\) Tìm ảnh của điểm A và d qua phép đối xứng tâm O.

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Lấy \(M\left( {x,y} \right) \in d \Rightarrow \) ĐO(M)=M’ có tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = - y'\end{array} \right. \Rightarrow M( - x', - y')\)

\(M \in d \Rightarrow ( - x') - 2( - y') + 3 = 0 \Leftrightarrow x' - 2y' - 3 = 0.\)

Vậy phương trình d’ là: \(x - 2y - 3 = 0.\)

Cách 2:

d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm suy ra d’ song song hoặc trùng với d.

Suy ra phương trình d’ có dạng: \(x - 2y + m = 0.\)

Ta có: \(M(3;0) \in d\)

ĐO(M)=M’(x’,y’) với: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - {x_M} = - 3\\y' = - {y_M} = 0\end{array} \right.\)

\(M' \in d' \Rightarrow 3 - 2.0 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 3.\)

Vậy phương trình của d’ là: \(x - 2y - 3 = 0.\)

Ví dụ 2:

Cho đường tròn \((C):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1.\) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O(0;0).

Hướng dẫn giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) bán kính R=1.

Gọi I’, R’ lần lượt là tâm và bán kính (C’) ta có: R’=R=1.

I’=ĐO(I) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I}' = - {x_I} = 2\\{y_I}' = - {y_I} = - 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 1.\)

Ví dụ 3:

Cho I(2;-3), \(d:3x + 2y - 1 = 0.\) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

Hướng dẫn giải:

Lấy \(M\left( {x,y} \right) \in d \Rightarrow \) ĐI(M)=M’ có tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 4 - x\\y' = - 6 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - x'\\y = - 6 - y'\end{array} \right. \Rightarrow M(4 - x', - 6 - y')\)

\(M \in d \Rightarrow 3(4 - x') + 2( - 6 - y') - 1 = 0 \Leftrightarrow - 3x' - 2y' - 1 = 0 \Leftrightarrow 3x' + 2y' + 1 = 0.\)

Vậy phương trình d’ là: \(3x + 2y + 1 = 0.\)

3. Luyện tập Bài 4 chương 1 hình học 11

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán liên quan đến Phép đối xứng tâm. Thông qua các ví dụ minh học có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.

3.1 Trắc nghiệm về phép đối xứng tâm

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?

  • A. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp.
  • B. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp.
  • C. Hình lục giác đều.
  • D. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp.

• Câu 2:

  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:3x - 2y - 1 = 0.\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

  • A. . \(3x + 2y + 1 = 0\)
  • B. \( - 3x + 2y - 1 = 0\)
  • C. \(3x + 2y - 1 = 0\)
  • D. \(3x - 2y - 1 = 0.\)

• Câu 3:

  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I(3;-2), bán kính R=3. Viết phương trình ảnh của đường tròn (S) qua phép đối xứng tâm O.

  • A. \({(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} = 9.\)
  • B. \({(x + 3)^2} + {(y + 2)^2} = 9.\)
  • C. \({(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} = 9.\)
  • D. \({(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} = 9.\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép đối xứng tâm

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 15 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 15 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 15 SGK Hình học 11

Bài tập 1.11 trang 20 SBT Hình học 11

Bài tập 1.12 trang 20 SBT Hình học 11

Bài tập 1.13 trang 21 SBT Hình học 11

Bài tập 1.14 trang 21 SBT Hình học 11

Bài tập 14 trang 18 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 15 trang 18 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 16 trang 19 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 17 trang 19 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 18 trang 19 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 19 trang 19 SGK Hình học 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 1 hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 11 Bài 1: Phép biến hình Hình học 11 Bài 2: Phép tịnh tiến Hình học 11 Bài 3: Phép đối xứng trục Hình học 11 Bài 5: Phép quay Hình học 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Hình học 11 Bài 7: Phép vị tự ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Đề thi giữa HK1 môn KTPL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Đề thi giữa HK1 môn Tin 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Đề thi HK2 lớp 12

Tôi yêu em - Pu-Skin

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Chí Phèo

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chữ người tử tù

Hạnh phúc một tang gia

Cấp số nhân

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

Cấp số cộng

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>