Lý Thuyết Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
Có thể bạn quan tâm
Bài toán
Gọi \(P\left( n \right)\) là một mệnh đề chứa biến \(n\left( {n \in {N^*}} \right)\). Chứng minh \(P\left( n \right)\) đúng với mọi số tự nhiên \(n \in {N^*}\).
Phương pháp quy nạp toán học
- Bước 1: Chứng minh \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = 1\).
- Bước 2: Với \(k\) là một số nguyên dương tùy ý, giả sử \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = k \ge 1\), chứng minh \(P\left( n \right)\) cũng đúng khi \(n = k + 1\).
Chú ý:
Đối với bài toán chứng minh \(P\left( n \right)\) đúng với mọi \(n \ge p\) với \(p\) là số tự nhiên cho trước thì:
- Bước 1: Chứng minh \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = p\).
- Bước 2: Với \(k \ge p\) là một số nguyên dương tùy ý, giả sử \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = k\), chứng minh \(P\left( n \right)\) cũng đúng khi \(n = k + 1\).
Ví dụ: Chứng minh \({n^7} - n\) chia hết cho \(7\) với mọi \(n \in {N^*}\).
Giải:
Đặt \(P\left( n \right) = {n^7} - n\).
- Với \(n = 1\) thì \(P\left( 1 \right) = {1^7} - 1 = 0 \vdots 7\) nên \(P\left( 1 \right)\) đúng.
- Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k \in {N^*}\), tức là \(P\left( k \right) = \left( {{k^7} - k} \right) \vdots 7\).
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\), tức là: \(P\left( {k + 1} \right) = {\left( {k + 1} \right)^7} - \left( {k + 1} \right) \vdots 7\)
Ta có: \({\left( {k + 1} \right)^7} - \left( {k + 1} \right)\) \(= C_7^0.{k^7} + C_7^1.{k^6} + C_7^2.{k^5} + C_7^3.{k^4}\) \(+ C_7^4.{k^3} + C_7^5.{k^2} + C_7^6.k + C_7^7 - \left( {k + 1} \right)\)
\(= {k^7} + 7{k^6} + 21{k^5} + 35{k^4} + 35{k^3}\) \(+ 21{k^2} + 7k + 1 - k - 1 \) \(= \left( {{k^7} - k} \right) + 7\left( {{k^6} + 3{k^5} + 5{k^4} + 5{k^3} + 3{k^2} + k} \right)\)
Do \(({k^7} - k) \vdots 7\) và \(7\left( {{k^6} + 3{k^5} + 5{k^4} + 5{k^3} + 3{k^2} + k} \right) \vdots 7\) nên \(P\left( {k + 1} \right) = {\left( {k + 1} \right)^7} - \left( {k + 1} \right) \vdots 7\).
Vậy mệnh đề đã cho đúng.
Từ khóa » Các Bước Quy Nạp Toán Học 11
-
Lý Thuyết Và Bài Tập Về Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
-
Phương Pháp Quy Nạp Toán Học - Toán 11
-
Toán 11 Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học - Hoc247
-
Phương Pháp Quy Nạp Toán Học Là Gì? Ví Dụ - TopLoigiai
-
Phương Pháp Quy Nạp Toán Học – MônToán 11 - YouTube
-
Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
-
3.1 CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP DÃY SỐ.html
-
Phương Pháp Quy Nạp Toán Học - Giải Bài Tập Đại Số 11 - Itoan
-
Giải Toán 11 Bài 1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học - Giải Bài Tập
-
Phương Pháp Quy Nạp Toán Học - Kiến Thức Toán Lớp 11
-
Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học - Hoc24
-
Lý Thuyết Và Bài Tập Về Phương Pháp Quy Nạp Toán Học Chuẩn Nhất
-
Phương Pháp Quy Nạp Toán Học - Giải Bài Tập SGK Toán 11
-
Toán 11 Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học