Lý Thuyết Tổng Hợp Chương Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức ...
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall
Bài viết Lý thuyết Tổng hợp chương Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác lớp 10 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Tổng hợp chương Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác.
Lý thuyết Tổng hợp chương Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Quảng cáoĐường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là
2. Góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD.
Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD).
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm
A(1; 0), A’(–1; 0); B(0; 1); B(0; –1).
Ta lấy A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A).
Quảng cáoII. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và radian
a) Đơn vị radian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
b) Quan hệ giữa độ và radian
c) Độ dài của một cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là π rad và có độ dài là πR. Vậy cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài
l = Rα.
2. Số đo của một cung lượng giác
Số đo của một cung lượng giác (A ≠ M) là một số thực âm hay dương.
Kí hiệu số đo của cung là sđ .
Ghi nhớ
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2π.
Ta viết
sđ = α + k2π , k ∈ Z
trong đó α là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.
Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc A(1; 0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ = α
Quảng cáoGIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
1. Định nghĩa
Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ = α (còn viết = α)
Tung độ y = của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα
sin α =
Hoành độ x = của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα
cos α =
Nếu cos α ≠ 0, tỉ số gọi là tang của α và kí hiệu là tan α (người ta còn dùng kí hiệu tg α)
Tan α =
Nếu sinα ≠ 0 tỉ số gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu cotg α)
Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin2. Hệ quả
1) sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R. Hơn nữa, ta có
sin(α + k2π) = sin α, ∀k ∈ Z;
cos(α + k2π) = cos α, ∀k ∈ Z
2) Vì –1 ≤ ≤ 1; –1 ≤ ≤ 1 nên ta có
–1 ≤ sin α ≤ 1
–1 ≤ cos α ≤ 1
3) Với mọi m ∈ R mà –1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos β = m.
4) tanα xác định với mọi α ≠ + kπ (k ∈ Z)
5) cotα xác định với mọi α ≠ kπ (k ∈ Z)
6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung = α trên đường tròn lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Giá trị lượng giác |Góc phần tư | I | II | III | IV |
cos α | + | - | - | + |
sin α | + | + | - | - |
tan α | + | - | + | - |
cot α | + | - | + | - |
3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Quảng cáoII. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
1. Ý nghĩa hình học của tan α
Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A.
Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At.
tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang.
2. Ý nghĩa hình học của cot α
Từ B vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại B.
Gọi S là giao điểm của OM với trục s’Bs
cot α được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục côtang.
III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1. Công thức lượng giác cơ bản
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau
sin2α + cos2α = 1
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
1) Cung đối nhau: α và –α
cos(-α) = cos α
sin(-α) = –sin α
tan(-α) = –tan α
cot(-α) = –cot α
2) Cung bù nhau: α và π-α
sin(π-α) = sin α
cos(π-α) = –cos α
tan(π-α) = –tan α
cot(π-α) = –cot α
3) Cung hơn kém π : α và (α + π)
sin(α + π) = –sin α
cos(α + π) = –cos α
tan(α + π) = tan α
cot(α + π) = cot α
4) Cung phụ nhau: α và ( – α)
sin( – α) = cos α
cos( – α) = sin α
tan( – α) = cot α
cot( – α) = tan α
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG
cos(a – b) = cos a.cos b + sina.sin b
cos(a + b) = cos a.cos b – sina.sin b
sin(a – b) = sin a.cos b – cosa.sin b
sin(a + b) = sin a.cos b + cosa.sin b
II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
sin2 a = 2sin a.cos a
cos2 a = cos2 α – sin2α = 2 cos2α – 1 = 1 – 2 sin2 α
III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH
1. Công thức biến đổi tích thành tổng
cos a.cos b = [cos(a – b) + cos(a + b)]
sin a.sin b = [cos(a – b) – cos(a + b)]
sin a.cos b = [sin(a – b) + sin(a + b)].
2. Công thức biến đổi tổng thành tích
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Lý thuyết Cung và góc lượng giác
- Lý thuyết Giá trị lượng giác của một cung
- Lý thuyết Công thức lượng giác
Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
- 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Sơ đồ Cung Và Góc Lượng Giác Công Thức Lượng Giác
-
Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất - Kiến Guru
-
Cung Và Góc Lượng Giác: Lý Thuyết Và Các Dạng Toán Lớp 10
-
Lý Thuyết Góc Và Cung Lượng Giác | SGK Toán Lớp 10
-
Giải Toán 10 Bài 1. Cung Và Góc Lượng Giác
-
Cung Và Góc Lượng Giác - Môn Toán 10 - Thầy Giáo Nguyễn Công ...
-
Toán 10 - Cung Và Góc Lượng Giác - Lý Thuyết Và Giải Bài Tập SGK
-
Toán 10 Bài 1: Cung Và Góc Lượng Giác - HOC247
-
Cung Và Góc Lượng Giác: Tổng Hợp Lý Thuyết Và Bài Tập Về Các Dạng ...
-
Toán 10 - Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác
-
Null - ICAN.VN
-
Cung Và Góc Lượng Giác – Sách Bài Tập Toán 10
-
Chuyên đề 6. CUNG VA GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC ... - 123doc
-
Bài 1. Cung Và Góc Lượng Giác - SureTEST