Mối Liên Hệ Giữa đạo Hàm Và Tính Liên Tục - Để Học Tốt

Trang chủ » Hàm Số Liên Tục Tại X0 Thì Có đạo Hàm Tại X0 » Mối Liên Hệ Giữa đạo Hàm Và Tính Liên Tục - Để Học Tốt

Có thể bạn quan tâm

  • Trang chủ
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12
  • Khác
  • Trang chủ /
  • Phương pháp giải các dạng toán (Đại Số và Giải Tích 11) /
  • Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

1, Các hàm số lượng giác 2, Công thức lượng giác 3, Phương trình lượng giác cơ bản 4, Một số phương trình lượng giác đơn giản đưa được về phương trình lượng giác cơ bản 5, Phương trình lượng giác đưa về dạng đặt t = sinx + - cosx 6, Phương trình lượng giác có tham số 7, Sử dụng bất đẳng thức để giải một phương trình lượng giác 8, Lượng giác hóa các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất nhờ việc đặt ẩn phụ 9, Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 1

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

1, Hai quy tắc đếm cơ bản 2, Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 3, Công thức nhị thức Niu-tơn 4, Biến cố và xác suất của biến cố 5, Các quy tắc tính xác suất 6, Xác suất có điều kiện 7, Nhóm biến cố đầy đủ và các công thức 8, Một số ví dụ khó hơn về tổ hợp 9, Bài tập tổng hợp cuối chương 2 10, Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 2

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

1, Phương pháp quy nạp toán học 2, Dãy số 3, Cấp số cộng 4, Cấp số nhân 5, Nguyên lý quy nạp 6, Một số bài toán khó về dãy số và cấp số 7, Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 3

Chương 4: Giới Hạn

1, Giới hạn của dãy số 2, Giới hạn của hàm số 3, Hàm số liên tục 4, Các ví dụ nâng cao về giới hạn của dãy số 5, Giới hạn và ví dụ áp dụng 6, Đổi biến số khi tính giới hạn 7, Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 4

Chương 5: Đạo Hàm

1, Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2, Các quy tắc tính đạo hàm 3, Đạo hàm của các hàm số lượng giác 4, Vi phân 5, Đạo hàm cấp cao 6, Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục 7, Vấn đề tiếp tuyến của đường cong 8, Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 5 Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục ctvdehoctot1 | 4 năm trước | 14247 lượt xem | Phương pháp giải các dạng toán (Đại Số và Giải Tích 11)

B. MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀ VÍ DỤ MỞ RỘNG

§1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐẠO HÀM VÀ TÍNH LIÊN TỤC

• Nếu hàm số f(x) có đạo hàm hữu hạn tại điểm x = $x_{0}$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

Thật vậy, giả sử hàm số f(x) có đạo hàm hữu hạn tại điểm x = $x_{0}$. Khi đó, ta có

Vậy f(x) liên tục tại x = $x_{0}$

• Tuy nhiên, điều ngược lại không đúng. Chẳng hạn, có thể xét hàm số f(x) = |x|, dễ dàng chứng tỏ hàm này liên tục nhưng không có đạo hàm tại điểm x = 0. Một ví dụ khác :

Ví dụ 21.

Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0.

Giải.

Do đó f không có đạo hàm tại x = 0.

Ví dụ 22.

Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại $x_{0}$ = 0;

Giải.

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm hữu hạn tại điểm $x_{0}$ = 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Như vậy, để hàm số đã cho có đạo hàm tại $x_{0}$ = 0 thì trước hết hàm số phải liên tục tại $x_{0}$ = 0, tức là

Lúc đó, thay a = 1 vào ta có

Ta có

Hàm số có đạo hàm tại $x_{0}$ = 0 khi và chỉ khi

Vậy khi a = 1, thì hàm số có đạo hàm tại $x_{0}$ = 0.

mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
  • Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
    • Các hàm số lượng giác
    • Công thức lượng giác
    • Phương trình lượng giác cơ bản
    • Một số phương trình lượng giác đơn giản đưa được về phương trình lượng giác cơ bản
    • Phương trình lượng giác đưa về dạng đặt t = sinx + - cosx
    • Phương trình lượng giác có tham số
    • Sử dụng bất đẳng thức để giải một phương trình lượng giác
    • Lượng giác hóa các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất nhờ việc đặt ẩn phụ
    • Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 1
  • Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất
    • Hai quy tắc đếm cơ bản
    • Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
    • Công thức nhị thức Niu-tơn
    • Biến cố và xác suất của biến cố
    • Các quy tắc tính xác suất
    • Xác suất có điều kiện
    • Nhóm biến cố đầy đủ và các công thức
    • Một số ví dụ khó hơn về tổ hợp
    • Bài tập tổng hợp cuối chương 2
    • Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 2
  • Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân
    • Phương pháp quy nạp toán học
    • Dãy số
    • Cấp số cộng
    • Cấp số nhân
    • Nguyên lý quy nạp
    • Một số bài toán khó về dãy số và cấp số
    • Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 3
  • Chương 4: Giới Hạn
    • Giới hạn của dãy số
    • Giới hạn của hàm số
    • Hàm số liên tục
    • Các ví dụ nâng cao về giới hạn của dãy số
    • Giới hạn và ví dụ áp dụng
    • Đổi biến số khi tính giới hạn
    • Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 4
  • Chương 5: Đạo Hàm
    • Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
    • Các quy tắc tính đạo hàm
    • Đạo hàm của các hàm số lượng giác
    • Vi phân
    • Đạo hàm cấp cao
    • Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
    • Vấn đề tiếp tuyến của đường cong
    • Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 5

Từ khóa » Hàm Số Liên Tục Tại X0 Thì Có đạo Hàm Tại X0