Quan Hệ Giữa Sự Tồn Tại Của đạo Hàm Và Tính Liên Tục Của Hàm Số
Có thể bạn quan tâm
Định lí: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x$_0$ thì nó liên tục tại điểm đó.
Chú ý:
1. Đảo lại không đúng, nghĩa là một hàm số liên tục tại điểm x$_0$ có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
Để minh hoạ ta xét hàm số y = f(x) = |x|
tại điểm x$_0$ = 0, ta có: f(0) = 0 và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} $|x| = 0.
Vậy, hàm số đã cho liên tục tại điểm x$_0$ = 0.
Mặt khác, ta có Δy = f(0 + Δx) – f(0) = |Δx| => $\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ = $\frac{{|\Delta x|}}{{\Delta x}}$ = $\left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,1\,\,\,khi\,\,\Delta x > 0\\ – 1\,\,\,khi\,\,\Delta x < 0\end{array} \right.$.
Do đó $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ = 1 và $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ = -1 => $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ không tồn tại => hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x$_0$ = 0.
2. Như vậy, hàm số không liên tục tại x$_0$ thì không có đạo hàm tại điểm đó.
Điều hướng bài viết
Previous post: Đạo hàm trên một khoảng Next post: Ý nghĩa của đạo hàmadmin
View all posts by admin →You might also like
Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{a’x + b’}},{\rm{ }}aa’ \ne 0$ .
Tháng mười hai 29, 2019Tháng mười hai 9, 2019Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 0\\ z = 2 – t \end{array} \right.$, ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = 2 – t \end{array} \right.$. Viết phương trình mặt cầu (S) bán kính $R=\sqrt{6}$, có tâm nằm trên đường phân giác của góc nhỏ tạo bởi ${{d}_{1}},\text{ }{{d}_{2}}$ và tiếp xúc với ${{d}_{1}},\text{ }{{d}_{2}}$.
Tháng mười hai 11, 2019Tháng mười hai 24, 2021Tính đạo hàm của hàm số lượng giác sau $y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x – \frac{\pi }{3}} \right) + 1} $
Tháng mười hai 16, 2019Tháng mười hai 9, 2019Từ khóa » Hàm Số Liên Tục Tại X0 Thì Có đạo Hàm Tại X0
-
Xét Hai Mệnh đề: (I) F(x) Có đạo Hàm Tại X_0 Thì F(x) Liên Tục Tạ
-
Xét Ba Mệnh đề Sau: (1) Nếu Hàm Số F(x) Có đạo Hàm Tại điểm X = X0
-
A. Chứng Minh Rằng Hàm Số đã Cho Liên Tục Tại điểm X = 0. Câu 14 ...
-
Xét 2 Mệnh đề Sau: (I): Nếu Hàm Số Y = F( X ) Có đạo Hàm Tại điểm X ...
-
Xét Hai Mệnh đề: (I) F(x) Có đạo Hàm Tại X0 Thì F(x) Liên Tục Tại X0...
-
Mối Liên Hệ Giữa đạo Hàm Và Tính Liên Tục - Để Học Tốt
-
Cho Hàm Số \(f(x)\) Liên Tục Tại \(x_0\). Đạo Hàm Của \(f(x)\) Tại \(x_0\) Là:
-
Xét Hai Mệnh đề: (I) F(x) Có đạo Hàm Tại X0 Thì F(x) Liên Tục Tại X0 (II) F(x ...
-
Giả Sử Hàm Số F(x) Liên Tục Trên Khoảng (a;b) Chứa điểm X0 Và Có đạo ...
-
Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm - Đại Số Và Giải Tích Toán Lớp 11
-
Định Nghĩa đạo Hàm
-
Định Nghĩa Và Các Tính Chất Cơ Bản Của Hàm Số Liên Tục - Monkey