Quan Hệ Giữa Sự Tồn Tại Của đạo Hàm Và Tính Liên Tục Của Hàm Số

Skip to content Tháng mười hai 20, 2024 Toán

Định lí: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x$_0$ thì nó liên tục tại điểm đó.

 Chú ý:

1. Đảo lại không đúng, nghĩa là một hàm số liên tục tại điểm x$_0$ có thể không có đạo hàm tại điểm đó.

Để minh hoạ ta xét hàm số y = f(x) = |x|

tại điểm x$_0$ = 0, ta có: f(0) = 0 và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} $|x| = 0.

Vậy, hàm số đã cho liên tục tại điểm x$_0$ = 0.

Mặt khác, ta có Δy = f(0 + Δx) – f(0) = |Δx| => $\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ = $\frac{{|\Delta x|}}{{\Delta x}}$ = $\left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,1\,\,\,khi\,\,\Delta x > 0\\ – 1\,\,\,khi\,\,\Delta x < 0\end{array} \right.$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ = 1 và $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ = -1 => $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ không tồn tại => hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x$_0$ = 0.

2. Như vậy, hàm số không liên tục tại x$_0$ thì không có đạo hàm tại điểm đó.

Điều hướng bài viết

Previous Post Previous post: Đạo hàm trên một khoảngNext Post Next post: Ý nghĩa của đạo hàm

admin

View all posts by admin →

You might also like

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{a’x + b’}},{\rm{ }}aa’ \ne 0$ .

Tháng mười hai 29, 2019Tháng mười hai 9, 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 0\\ z = 2 – t \end{array} \right.$, ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = 2 – t \end{array} \right.$. Viết phương trình mặt cầu (S) bán kính $R=\sqrt{6}$, có tâm nằm trên đường phân giác của góc nhỏ tạo bởi ${{d}_{1}},\text{ }{{d}_{2}}$ và tiếp xúc với ${{d}_{1}},\text{ }{{d}_{2}}$.

Tháng mười hai 11, 2019Tháng mười hai 24, 2021

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác sau $y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x – \frac{\pi }{3}} \right) + 1} $

Tháng mười hai 16, 2019Tháng mười hai 9, 2019