[Sách Giải] Bài 17: Ước Chung Lớn Nhất. Bội Chung Nhỏ Nhất

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây

A. Lý thuyết

1. Ước chung lớn nhất

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Cách tìm Ước chung lớn nhất:

   + Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

   + Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

   + Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích nó là UCLN phải tìm

Ví dụ: Tìm ƯCLN (18;30)

   + Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

   + Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

   + Vậy ƯCLN(18;30) = 2.3 = 6

Chú ý:

   + Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

   + Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố bằng nhau.

2. Bội chung nhỏ nhất

Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất là hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó.

Cách tìm Bội chung nhỏ nhất:

   + Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

   + Chọn ra các thừa tố nguyên tố chung và riêng.

   + Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(15;20)

   + Phân tích ra thừa số nguyên tố:

   + Vậy BCNN(15;20) = 22.3.5 = 60.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Tìm BCNN(38; 76)?

A. 2888        B. 37        C. 76        D. 144

Lời giải

Ta có 76 ⋮ 38 ⇒ BCNN(38, 76) = 76

Chọn đáp án C.

Câu 2: Tìm ƯCLN(18; 60)?

A. 6        B. 30        C. 12        D. 18

Lời giải

Ta có:

Nên ƯCLN(18; 60) = 2.3 = 6

Chọn đáp án A.

Câu 3: ƯCLN của a và b là:

A. Bằng b nếu a chia hết cho b.

B. Bằng a nếu a chia hết cho b.

C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b

D. Là hiệu của 2 số a và b.

Lời giải

Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a.

Mà b cũng là ước của b nên b ∈ ƯC(a; b)

Hơn nữa b là ước chung lớn nhất của b nên ƯCLN(a; b) = b

Chọn đáp án A.

Câu 4: Tìm ƯCLN của 15, 45 và 225

A. 18        B. 3        C. 15        D. 5

Lời giải

Ta có:

Vậy ƯCLN(15; 45; 225) = 15

Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho a = 32.5.7 và b = 24.3.7. Tìm ƯCLN của a và b

A. ƯCLN(a; b) = 3.7        B. ƯCLN(a; b) = 32.72

C. ƯCLN(a; b) = 24.5        D. ƯCLN(a; b) = 24.32.5.7

Lời giải

Ta có: a = 32.5.7 và b = 24.3.7 nên ƯCLN(a; b) = 3.7

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 680cm và chiều rộng là 480cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch đó có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có:

Gọi độ dài của viên gạch hình vuông là x.

Để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước chung của chiều dài và chiều rộng.

Hay 680 ⋮ x và 480 ⋮ x ⇒ x ∈ ƯC(680; 480)

Để x lớn nhất thì ⇒ x ∈ ƯCLN(680; 480)

Ta có:

⇒ x ∈ ƯCLN(680; 480) = 23.5 = 40

Vậy để lát kín căn phòng đó mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài lớn nhất của viên gạch là 40cm

Câu 2: Một khu đất hình chữ nhất có chiều dài là 60cm, chiều rộng là 24cm. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất có diện tích lớn nhất thì độ dài mỗi cạnh của thửa đất đó bằng?

Lời giải

Gọi độ dài cạnh của mỗi thửa đất hình vuông là x (cm)

Để diện tích của một thửa đất đó lớn nhất thì độ dài x lớn nhất.

Vì các thửa đất đó được chia ra từ khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 60cm, chiều rộng là 24cm

Nên x phải là ước của 60 và 24 hay x ∈ ƯC(24; 60)

Khi đó x lớn nhất thì x = ƯCLN(24; 60)

Ta có:

⇒ ƯCL(24; 60) = 22.3 = 12

Vậy mỗi thừa đất hình vuông có độ dài cạnh lớn nhất là 12cm

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Action: Post ID: Post Nonce: ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ Processing your rating... Đánh giá trung bình {{avgRating}} / 5. Số lượt đánh giá: {{voteCount}} {{successMsg}} {{#errorMsg}} {{.}} {{/errorMsg}} There was an error rating this post!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 956

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.