Số Phức Và Các Khái Niệm Cơ Bản - Toán Thầy Định

Số phức là một phần quan trong không thể thiếu trong các đề thi THPT QG qua các năm 2017-2019. Bài viết dưới đây sẽ trình bày và phân tích các khái niệm cơ bản về tập hợp số phức. Cùng theo dõi nhé!

Content

• 1 SỐ PHỨC LÀ GÌ
• 2 PHẦN THỰC PHẦN ẢO CỦA SỐ PΗỨC
• 3 MÔ ĐUN CỦA SỐ PΗỨC
• 4 SỐ PΗỨC LIÊN HỢP
• 5 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
• 6 ARGUMENT CỦA SỐ PΗỨC

SỐ PHỨC LÀ GÌ

Trong tiếng Anh sô’ phức có nghĩa là Complex Number. Từ complex cũng có nghĩa là phức hợp. Có nghĩa sô’ phức bao gồm nhiều thành phần để cấu tạo nên nó. Cụ thể tập sô’ phức gồm các sô’ có dạng a+bi. Trong đó a và b là các số thực và i là đơn vị ảo thỏa mãn i²=-1.

Nội dung chính của chương số phức:

Công thức số phức thường dùng

Bài tập số phức đầy đủ các dạng

Giải phương trình số phức như thế nào?

Modun số phức và các tính chất liên quan

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức như thế nào ?

PHẦN THỰC PHẦN ẢO CỦA SỐ PΗỨC

Với mỗi sô’ phức z=a+bi (a, b∈R) thì a được gọi là phần thực của z. Trong 1 số sách tham khảo ký hiệu là Rez. Do đó số có phần thực bằng 0 còn được gọi là số thuần ảo.

Còn b (chứ không phải bi nhé) là phần ảo của z. Thường được ký hiệu là Imz. Số có phần ảo bằng 0 được gọi là số thực.

Các câu hỏi nhận biết về sô’ phức trong đề thi các năm đôi khi chỉ là hỏi về phần thực phần ảo là gì. :))

Chẳng hạn như câu 3 mã đề 101 năm 2017 dưới đây.

Đọc kỹ phần trên sẽ thấy thật dễ dàng để chọn được đáp án B phải không nào?

MÔ ĐUN CỦA SỐ PΗỨC

Với mỗi sô’ phức z=a+bi (a, b∈R) thì mô đun của sô’ phức z là một số thực ký hiệu là |z| (đọc là mô đun của z). Và được tính theo công thức:

SỐ PΗỨC LIÊN HỢP

Với mỗi sô’ phức z=a+bi (a, b∈R) thì sô’ phức liên hợp của z là

BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

Mỗi sô’ phức z=a+bi (a, b∈R) được đặt tương ứng với điểm M(z)=(a;b) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tương ứng này là 1 song ánh. Do đó các bài toán về hình học và các bài toán về sô’ phức có thể chuyển hóa qua lại cho nhau.

Các khái niệm tương ứng cũng được thể hiện trên hình sau:

Hình chiếu của M(z) lên trục Ox là phần thực của z. Do đó trục Ox còn gọi là trục thực. Các số thực đều được biểu diển bởinằm trên trục Ox. Hình chiếu của M(z) lên trục Oy là phần ảo của z. Do đó trục Oy còn gọi là trục ảo. Các số thuần ảo đều được biểu diễn bởi điểm nằm trên trục Oy. Sô’ z và sô’ phức liên hợp của z được biểu diễn bởi 2 điểm đối xứng nhau qua trục thực. Mô đun của z chính là khoảng cách giữa điểm M(z) và gốc tọa độ.

ARGUMENT CỦA SỐ PΗỨC

Giả sử M(z) là điểm biểu diễn cho z. Khi đó góc giữa tia Ox và tia OM(z) được gọi là argument của z.

Trên đây là các khái niệm cơ bản ban đầu trong chuyên đề số phức. Nắm chắc các niệm trên thì ta đã có thể làm được 2 câu trong phần sô’ phức rồi.

Chúc các em thành công!