Toán - Chuyên đề 2: Tính Chia Hết - Đề Thi Mẫu

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Liên hệ

Đề Thi Mẫu

Tổng hợp đề thi mẫu tham khảo cho học sinh, sinh viên.

Toán - Chuyên đề 2: Tính chia hết doc

5 trang | Chia sẻ: minhhong95 | Lượt xem: 1940 | Lượt tải: 2

Bạn đang xem nội dung tài liệu Toán - Chuyên đề 2: Tính chia hết, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênCHUYÊN ĐỀ 2 : TÍNH CHIA HẾT ============== A/ CHIA HẾT SỐ NGUYÊN : I/ MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1/ a chia hết cho m, b chia hết cho m, c chia hết cho m, thì (a+b+c) chia hết cho m. 2/ a chia hết cho b ĩ a = bq a không chia hết cho b ĩ a = bq + r 3/ (a,b) = 1 và a.c chia hết cho b => c chia hết cho b 4/ c chia hết cho a, c chia hết cho b, và (a,b) = 1 => c chia hết cho a.b 5/ a chia hết cho m, b chia hết cho n, thì a.b chia hết cho m.n II/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI : 1/ Phương pháp 1 : A(n) chia hết cho p; ta xét số dư khi chia n cho p Ví dụ : A(n) = n(n2+1)(n2+4) chia hết cho 5 n chia cho 5 có số dư là r =0,1,2,3,4,5 a/ Với r = 0 thì n chia hết cho 5 => A(n) chia hết cho 5 b/ Với r = 1 => n = 5k+1 => n2= 25k2+10k +1 thì (n2+4) chia hết cho 5=> A(n) chia hết cho 5 c/ Với r = 2 => n = 5k+2 => n2= 25k2+20k +4 thì (n2+1) chia hết cho 5=> A(n) chia hết cho 5 d/ Với r = 3 => n = 5k+3 => n2= 25k2+30k +9 thì (n2+1) chia hết cho 5=> A(n) chia hết cho 5 e/ Với r = 4 => n = 5k+4 => n2= 25k2+40k +16 thì (n2+4) chia hết cho 5=> A(n) chia hết cho 5 2/ Phương pháp 2 : A(n) chia hết cho m; ta phân tích m = p.q a/ (p,q) = 1 ta chứng minh: A(n) chia hết cho p, A(n) chia hết cho q => A(n) chia hết cho p.q b/ Nếu p và q không nguyên tố cùng nhau ta phân tích A(n) = B(n).C(n) và chứng minh B(n) chia hết cho p, C(n) chia hết cho q => , A(n) chia hết cho p.q 3/ Phương pháp 3 : Để chứng minh A(n) m có thể biến đổi A(n) thành tổng nhiều hạng tử và chứng minh mỗi hạng tữ chia hết cho n. 4/ Phương pháp 4 : Để chứng minh A(n) m ta phân tích A(n) thành nhân tử, trong đó có một nhân tử bằng m hoặc chia hết cho m: A(n) = m.B(n) + Thường ta sử dụng các hằng đẳng thức : an – bn a – b ( ab) n bất kỳ. an – bn a – b ( a- b) n chẵn. an + bn a + b ( a- b) n lẻ. 5/ Chứng minh bằng quy nạp toán học : 1/ Với n = 1 ta xét bài toán đúng hay không 2/ Giả sử bài toán đúng với n = k 3/ Ta chứng minh bài toán đúng với n = k + 1 ( Lưu ý thường là sử dụng điều giả sử 2/) Ví dụ CMR 16n – 15n – 1 225 n N* + Với n = 1 ta có 16 – 15 – 1 = 0 225 + Giả sử bài toán đúng với n = k tức là ta có : 16k – 15k – 1 225 Ta chứng minh bài toán đúng với n = k + 1 Thật vậy : 16k+1 – 15(k+1) – 1 = 16.16k – 15k – 15 – 1 = = ( 15+1 ) 16k – 15k – 15 – 1 = = (16k – 15k – 1) + 15. 16k – 15 Theo giả thiết qui nạp thì : 16k – 15k – 1 225 Còn 15. 16k – 15 = 15(16k – 1) Mà (16k – 1) ( 16 – 1) = 15 15(16k – 1) 15.15 = 225 Vì vậy 16k+1 – 15(k+1) – 1 225 Hay 16n – 15n – 1 225 n N* B/ CHIA HẾT ĐA THỨC : 1/ Ta sử dụng định lý Bơ zu : Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x = a. Từ đó ta có các hệ quả : + Đa thức f(x) ( x – a) f(a) = 0 tức là khi a là nghiệm của đa thức/ Từ đó suy ra : _ Đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì chia hết cho x – 1 _ Đa thức f(x) có tổng các hệ số của số hạng bậc chẵn bằng tổng các hệ số của số hạng bậc lẻ thì f(x) ( x + 1) 2/ Đa thức bậc 2 trở lên : Cách 1 : Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử trong đó có nhân tử chi hết cho đa thức chia. Cách 2 : Xét giá trị riêng. 3/ Chứng minh đa thức chia hết cho đa thức khác : Cách 1 : Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử trong đó có 1 thừa số chia hết cho đa thức chia. Cách 2 : Biến đổi đa thức bị chia thành tổng các đa thức chia hết cho đa thức chia. Cách 3 : Sử dụng biến đổi tương đương : chứng minh f(x) g(x) ta chứng minh : f(x) + g(x)g(x) hoặc f(x) - g(x)g(x). Cách 4 : Chứng tỏ rằng mọi nghiệm của đa thức chia đều là nghiệm của đa thức bị chia ============================= MỘT SỐ BÀI TẬP - - - - - - - - - 1/ Chứng minh rằng : n(n2 + 1)( n2 + 4) 5 2/ Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên n bất kỳ ( n>1) trừ đi 13 lần số nguyên đó thì chia hết cho 6. 3/ Chứng minh rằng : 24n – 1 15 4/ Chứng minh rằng : 2.7n + 1 3; n N* 5/ Chứng minh rằng : m3 + 20m 48; n N*, n chẵn 6/ Chứng minh rằng tổng lập phương của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9. 7/ Chứng minh rằng : 5.72(n+1) + 23n 41; n N* 8/ Phân tích ra thừa số : A = a4 – 6a3 + 27a2 – 54a + 32 Từ kết quả đó suy ra rằng biểu thức : n4 – 6n3 + 27n2 – 54n + 32 luôn là một số chẵn với mọi số nguyên dương n. 9/ Chứng minh rằng : n4 + 6n3 + 11n2 + 6n 24; n N 10/ Chứng minh rằng : A = n3(n2 – 7)2 – 36n 5040; n N 11/ Chứng minh rằng : a/ Một số chính phương chi cho 3 chỉ có số dư bằng 0 hay bắng 1. b/ Một số chính phương chia cho 4 chỉ có số dư bằng 0 hay bắng 1. c/ Các số sau có phải là số chính phương không ; M = 19922 + 19932 + 19942 N = 19922 + 19932 + 19942 + 19952 P = 1 + 9100 + 94100 + 1994100 12/ Chứng minh rằng : 16n – 1 17 khi n N và n chẵn. 13/ Chứng minh rằng : a Z ta có : a/ a2 – a 2 b/ a3 – a 3 c/ a5 – a 5 d/ a7 – a 7 Từ bài toán này rút ra được điều gì ? 14/ Chứng minh rằng : a/ ( n2 + n – 1)2 – 1 24; n Z b/ n3 + 6n2 + 8n 48; n chẵn c/ n4 - 10n2 + 9 384; n lẻ 15/ a/ Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3, CMR : a2 – 1 24 b/ CMR nếu a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3,t hì : a2 – b2 24 c/ Tìm điều kiện số tự nhiên a để a4 – 1 240 16/ Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B : A = n3 + 2n2 – 3n + 2 ; B = n2 – n 17/ a/ Tìm số nguyên dương n để n5 + 1 n3 + 1 b/ giải bài toán trên với n là số nguyên 18/ Tìm giá trị n N để n + 7 n – 2 19/ Tìm n Z để : a/ n2 + 2n – 4 11 b/ 2n3 + n2 + 7n +1 2n – 1 c/ n3 – 2 n – 2 d/ n3 - 3n2 + 3n - 1 n2 +n + 1 e/n4 – 2n3 + 2n2 – 2n + 1 n4 – 1 20/a/ CMR nếu n + 1 và 2n + 1 (n N) đều là số chính phương thì n24 b/ CMR nếu 2n + 1 và 3n + 1 (n N) đều là số chính phương thì n40 21/ Các số p, p + 14, p + 10 là những số nguyên tố; tìm p 22/ CMR 32n+2 – 8n – 9 64; n 1 23/ Không thực hiện phép chia đa thức xét xem x3 – 9x2 + 6x + 16 có hay không chia hết cho : a/ x + 1; b/ x – 3; 24/ Tìm số dư phép chia x99 + x55 + x11 +x + 7 cho x + 1 25/ CMR : a/ x50 + x10 + 1 x20 + x10 + 1 b/ x2 - x9 – x1945 x2 - x + 1 c/ x10 - 10x + 9 (x – 1)2 d/ 8x9 - 9x8 + 1 (x – 1)2 26/ Tìm f(x); biết f(x) chia cho x – 3 thì dư 7; chia cho x – 2 thì dư 5; còn chia cho (x – 2)(x – 3) thì được thương là 3x và còn dư. 27/ Xác định a,b để : a/ x4 – 9x3 + 21x2 + ax + bx2 – x – 2 b/ 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x + 2x2 – x + b 28/ Với điều kiện nào thì tổng 2 đa thức chia hết cho x – 1, nếu mỗi đa thức không chia hết cho x – 1 29/ Với điều kiện nào thì tích 2 đa thức chia hết cho x2 – 1, mà mỗi đa thức không chia hết cho x2 – 1 30/ Xác định a,b,c để : a/ P(x) = x4 + ax2 + bx + c (x – 3)3 b/ P(x) = x3 – 5x2 – 8x + a x2 +x + b c/ P(x) = x3 + ax2 + 2x + b x2 +x + 1 1/ Cho A = ( a+b+c)3 – a3 – b3 – c3 ( a,b,c là các số nguyên ) a/ Phân tích A thành nhân tử ? b/ CMR : Nếu a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì A M 24 ? 2/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình : a/ x2 - y2 = 105. b/ x2 – 3y2 = 17 3/ Giải phương trình a/ b/ ( x – 1)m2 – (5x – 1)m + 2(3x + 1) = 0 4/ Cho Q = 32n+1 + 2n+2 ( n là số tự nhiên ). Chứng minh rằng Q chia hết cho 7 5/ Cho điểm D trong ABC đều. Vẽ các BDE, CDF đều ( E, F, D nằm cùng phía đối với BC). Chứng minh AEDF là hình bình hành 2/ Cho B = n3+ 3n2+ 2n với n là các số nguyên. Chứng minh rằng B chia hết cho 6 3/ Cho n lẻ và C = n3 – n ; D = n2 + 4n – 5 . Chứng minh rằng C M24 và DM 8. 4/ Cho F = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n ( n: chẵn ). Chứng minh rằng F chia hết cho 384. 5/ Cho K = ( n là số nguyên). Tìm n để K là số nguyên. 1/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + 2y2 = 1 2/ Tìm hình chữ nhật biết các cạnh là những số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi ? 3/ Tìm tất các các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước tự nhiên của p4 là một số chính phương ? 4/ Tìm các chữ số x,y,z sao cho : xyz + xzy = zzz 5/ Tìm số nguyên tố p sao cho 4p + 1 là số chính phương ? 6/Tìm nghiệm nguyên dương của x2 - y2 = 105. 7/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 - y2 = 93. 8/ CMR phương trình x2 – 3y2 = 17 không có nghiệm nguyên 9/ Giải và biện luận phương trình : a/ a2x = a2(x + b) – b. b/ ( x – 1)m2 – (5x – 1)m + 2(3x + 1) = 0 c/ ; d/ e/

File đính kèm:

Chuyen de Tinh chia het.doc

Đề thi liên quan

Đề chọn đội dự tuyển Toán - Năm học 2007 - 2008 (Ngày 2)
1 trang | Lượt xem: 679 | Lượt tải: 0
Đề thi Đoạn thẳng và hình chữ nhật
2 trang | Lượt xem: 986 | Lượt tải: 0
Toán học - Hàm phần nguyên và ứng dụng
80 trang | Lượt xem: 2294 | Lượt tải: 0
Toán - Chuyên đề 7: Lượng giác
23 trang | Lượt xem: 727 | Lượt tải: 0
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Tỉnh Nam Định - Môn Toán học - Đề số 2
1 trang | Lượt xem: 732 | Lượt tải: 0
Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 35
2 trang | Lượt xem: 604 | Lượt tải: 0
Vấn đề nhận thức luận qua sự phân tích đối tượng của toán học
8 trang | Lượt xem: 944 | Lượt tải: 0
Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 22
2 trang | Lượt xem: 594 | Lượt tải: 0
Đề thi thử đại học lần 1, năm 2009 môn: Toán – Khối A - B
4 trang | Lượt xem: 724 | Lượt tải: 0
Toán học - Bài tập tổ hợp
5 trang | Lượt xem: 588 | Lượt tải: 0