Cho (a B C)2=3(ab Bc Ac). Chứng Minh Rằng A=b=c - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay hoangtuvi 10 tháng 8 2021 lúc 13:44

cho (a+b+c)2=3(ab+bc+ac). chứng minh rằng a=b=c

Lớp 8 Toán Những câu hỏi liên quan

• Diệu Linh Trần Thị

10 tháng 8 2016 lúc 13:56

a. Cho a^2 + b^2 + c^2 + 3= 2(a + b + c). Chứng minh rằng: a=b=c=1

b. Cho (a + b + c)^2 = 3(ab + ac + bc). Chứng minh rằng: a=b=c

c. Cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac +bc. Chứng minh rằng: a=b=c

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập toán 8 3 1 Gửi Hủy Nguyễn Phương HÀ 10 tháng 8 2016 lúc 14:46

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Lightning Farron 10 tháng 8 2016 lúc 14:48

a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)

=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0

=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0

=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0

=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1 

-->Đpcm

b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)

=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 

=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0 

=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0

=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 

Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0

=>a-b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c 

-->Đpcm

c)a2+b2+c2=ab+bc+ca

=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)

=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca

=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0

=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0

=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0

=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0

=>a-b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c 

-->Đpcm

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Hoàng Lê Bảo Ngọc 10 tháng 8 2016 lúc 14:52

a) Ta có : \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0,\left(c-1\right)^2\ge0\) nên pt trên tương đương với \(\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\) (1)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0,\left(b-c\right)^2\ge0,\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\) \(\Rightarrow a=b=c\)

c) Giải tương tự câu b) , bắt đầu từ (1)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Dung Đặng Phương

22 tháng 10 2017 lúc 21:59

1) Cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ac}\ge\frac{3}{2}\)

2) Cho a, b, c >0 thỏa mãn: ab+ac+bc+abc=4. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\le3\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy Phùng Minh Quân 25 tháng 1 2020 lúc 21:05

1) \(\Sigma\frac{a}{b^3+ab}=\Sigma\left(\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}\right)\ge\Sigma\frac{1}{a}-\Sigma\frac{1}{2\sqrt{a}}=\Sigma\left(\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1\right)+\Sigma\frac{3}{2\sqrt{a}}-3\)

\(\ge\Sigma\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)^2+\frac{27}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}-3\ge\frac{27}{2\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}-3=\frac{3}{2}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nyatmax 25 tháng 1 2020 lúc 22:23

2.

Vỉ \(ab+bc+ca+abc=4\)thi luon ton tai \(a=\frac{2x}{y+z};b=\frac{2y}{z+x};c=\frac{2z}{x+y}\)

\(\Rightarrow VT=2\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{ab}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\le2\Sigma_{cyc}\frac{\frac{b}{b+c}+\frac{a}{c+a}}{2}=3\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nyatmax 26 tháng 1 2020 lúc 8:21

Cho o dong 2 la x,y,z nhe,ghi nham

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Linh Chi

28 tháng 9 2015 lúc 22:23

Cho (a+b+c)^2=3(ab+bc+ac). Chứng minh rằng a=b=c

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Phan Văn Hùng

27 tháng 3 2022 lúc 9:27

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng  a/(a^2-bc+1) +b/(b^2-ac+1) + c/(c^2-ab+1) > 1/(a+b+c)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Bùi Nguyễn Đức Huy

16 tháng 6 2016 lúc 15:47

a)cho (a+b+c)^2=3(ab+ac+bc) chứng minh rằng a=b=c

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Hiếu Nguyễn 17 tháng 6 2016 lúc 12:17

còn phần b đâu bạn

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Hiếu Nguyễn 17 tháng 6 2016 lúc 12:20

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

Suy ra a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3ac+3bc

=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0

=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

=>a=b=c

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Thu Phương Nguyễn

10 tháng 9 2015 lúc 19:36

a, Cho a2 +b2+c2+3=2(a+b+c).chứng minh rằng a=b=c=1

b,Cho (a+b+c)2=3(ab+ac+bc).Chứng minh a=b=c

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• dilan

29 tháng 10 2021 lúc 17:21

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng :\(\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}\)≥ 2

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn thi vào 10 0 0 Gửi Hủy

• Huy Bui

16 tháng 6 2016 lúc 16:30

Chứng minh :

a)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc) Chứng minh rằng a=b=c

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập toán 8 1 0 Gửi Hủy Đặng Minh Triều 16 tháng 6 2016 lúc 16:33

(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)

<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac

<=>a2+b2+c2-ab-bc-ac=0

<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0

<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

<=>a-b=0;b-c=0-;c-a=0

=>a=b=c

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Vũ Tiền Châu

30 tháng 10 2017 lúc 18:17

cho a,b,c>0 và a+b+c=3. chứng minh rằng

\(\dfrac{a^2+bc}{b+ac}+\dfrac{b^2+ac}{c+ab}+\dfrac{c^2+ab}{a+cb}\ge3\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Bài 1: Căn bậc hai 0 0 Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)