Cho (a B C)2=3(ab Bc Ac). Chứng Minh Rằng A=b=c - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

DL Diệu Linh Trần Thị 10 tháng 8 2016

a. Cho a^2 + b^2 + c^2 + 3= 2(a + b + c). Chứng minh rằng: a=b=c=1

b. Cho (a + b + c)^2 = 3(ab + ac + bc). Chứng minh rằng: a=b=c

c. Cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac +bc. Chứng minh rằng: a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 NP Nguyễn Phương HÀ 10 tháng 8 2016

Đúng(0) LF Lightning Farron 10 tháng 8 2016

a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)

=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0

=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0

=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0

=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1 

-->Đpcm

b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)

=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 

=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0 

=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0

=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 

Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0

=>a-b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c 

-->Đpcm

c)a2+b2+c2=ab+bc+ca

=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)

=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca

=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0

=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0

=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0

=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0

=>a-b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c 

-->Đpcm

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời DD Dung Đặng Phương 22 tháng 10 2017 - olm

1) Cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ac}\ge\frac{3}{2}\)

2) Cho a, b, c >0 thỏa mãn: ab+ac+bc+abc=4. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\le3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 3 PM Phùng Minh Quân 25 tháng 1 2020

1) \(\Sigma\frac{a}{b^3+ab}=\Sigma\left(\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}\right)\ge\Sigma\frac{1}{a}-\Sigma\frac{1}{2\sqrt{a}}=\Sigma\left(\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1\right)+\Sigma\frac{3}{2\sqrt{a}}-3\)

\(\ge\Sigma\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)^2+\frac{27}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}-3\ge\frac{27}{2\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}-3=\frac{3}{2}\)

Đúng(0) N Nyatmax 25 tháng 1 2020

2.

Vỉ \(ab+bc+ca+abc=4\)thi luon ton tai \(a=\frac{2x}{y+z};b=\frac{2y}{z+x};c=\frac{2z}{x+y}\)

\(\Rightarrow VT=2\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{ab}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\le2\Sigma_{cyc}\frac{\frac{b}{b+c}+\frac{a}{c+a}}{2}=3\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời H hoangtuvi 10 tháng 8 2021

cho (a+b+c)2=3(ab+bc+ac). chứng minh rằng a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 10 tháng 8 2021

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2bc-2ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Đúng(1) LC Linh Chi 28 tháng 9 2015 - olm

Cho (a+b+c)^2=3(ab+bc+ac). Chứng minh rằng a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 PV Phan Văn Hùng 27 tháng 3 2022 - olm

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng  a/(a^2-bc+1) +b/(b^2-ac+1) + c/(c^2-ab+1) > 1/(a+b+c)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 BN Bùi Nguyễn Đức Huy 16 tháng 6 2016 - olm

a)cho (a+b+c)^2=3(ab+ac+bc) chứng minh rằng a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 HN Hiếu Nguyễn 17 tháng 6 2016

còn phần b đâu bạn

Đúng(0) HN Hiếu Nguyễn 17 tháng 6 2016

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

Suy ra a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3ac+3bc

=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0

=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

=>a=b=c

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TP Thu Phương Nguyễn 10 tháng 9 2015 - olm

a, Cho a2 +b2+c2+3=2(a+b+c).chứng minh rằng a=b=c=1

b,Cho (a+b+c)2=3(ab+ac+bc).Chứng minh a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 D dilan 29 tháng 10 2021

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng :\(\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}\)≥ 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 HB Huy Bui 16 tháng 6 2016

Chứng minh :

a)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc) Chứng minh rằng a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 DM Đặng Minh Triều 16 tháng 6 2016

(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)

<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac

<=>a2+b2+c2-ab-bc-ac=0

<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0

<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

<=>a-b=0;b-c=0-;c-a=0

=>a=b=c

Đúng(0) VT Vũ Tiền Châu 30 tháng 10 2017

cho a,b,c>0 và a+b+c=3. chứng minh rằng

\(\dfrac{a^2+bc}{b+ac}+\dfrac{b^2+ac}{c+ab}+\dfrac{c^2+ab}{a+cb}\ge3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• SV Sinh Viên NEU 14 GP
• O ◥◣︿◢◤𝓷𝓪𝓶𝓴𝓱ô𝓷𝓰𝓷𝓱â𝔂╰(*°▽°*)╯ 4 GP
• QT Quoc Tran Anh Le 4 GP
• PT Phạm Thị Minh Phương 4 GP
• NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 2 GP
• A 𐙚⋆°.ＣＨâＵ~Ｎè𐙚 2 GP
• NT Nguyễn Thị Minh Hằng 2 GP
• NQ Nguyễn Quỳnh Chi 2 GP
• HN Hiền Nguyễn Thị 2 GP
• PD Phạm Duy Kiên 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.