Cho (a + B + C) ² = 3(ab + Bc + Ca) Chứng Minh Rằng

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

ngocpham52215
Học để làm gì ?

Trả lời
939
Điểm
12945
Cảm ơn
621

Toán Học
Lớp 8
10 điểm
ngocpham52215 - 13:13:15 16/05/2020

cho (a + b + c) ² = 3(ab + bc + ca) chứng minh rằng: a= b = c (Nhớ đọc kĩ đề, làm đúng và giải thích rõ ràng. Làm sai mình không tích so đâu)

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

ledieuanhkaneki
team IQ vô cực

Trả lời
6198
Điểm
570
Cảm ơn
9070

ledieuanhkaneki

Câu trả lời hay nhất!
16/05/2020

Ta có

$( a +b+c)^2 = 3(ab+bc +ca)$

=> $a^2 +b^2+c^2 +2ab +2bc+ 2ac - 3ab - 3bc - 3ac = 0$

=> $ a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0$

=> $2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0$ (nhân cả hai vế với 2)

=> $( a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ac +a^2) = 0$

=> $( a -b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0$

Ta có $( a -b)^2 \geq 0 $

$( b-c)^2 \geq 0 $

$( c-a)^2 \geq 0 $

Nên $( a -b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0$ khi

$a - b = 0 ; b - c = 0 ; c - a = 0$

$=> a = b = c$ ( điều phải chứng minh)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar9 voteGửiHủy

Cảm ơn 7
Báo vi phạm

Xem thêm (40)

- ledieuanhkaneki
- team IQ vô cực
- Trả lời
  6198
- Điểm
  570
- Cảm ơn
  9070
trả lời câu hỏi ấy
- kkkkkk2
- Mathematical Society
- Trả lời
  594
- Điểm
  6925
- Cảm ơn
  628
đang làm nè
- kkkkkk2
- Mathematical Society
- Trả lời
  594
- Điểm
  6925
- Cảm ơn
  628
~.~
- hltkhang
- We are ONE!
- Trả lời
  1785
- Điểm
  15253
- Cảm ơn
  1688
*_*
- ledieuanhkaneki
- team IQ vô cực
- Trả lời
  6198
- Điểm
  570
- Cảm ơn
  9070
ok mọi ng làm nhanh nha
- kkkkkk2
- Mathematical Society
- Trả lời
  594
- Điểm
  6925
- Cảm ơn
  628
~.~
- khongmuonnoi
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  688
- Điểm
  -91
- Cảm ơn
  618
*.*
- phuonglinh51734
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  7
- Điểm
  210
- Cảm ơn
  5
cậu ơi cho mk hỏi xíu cái chỗ a^2+b^2+ c^2−ab−ac−bc sao lại bằng 2a^2+2b^2+2c^2−2ab−2ac−2bc=0. Giải thích giúp mk vs ak!

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

nguyenngoclananhpt
Chưa có nhóm

Trả lời
877
Điểm
25764
Cảm ơn
1246

nguyenngoclananhpt

16/05/2020

$(a + b + c)^{2}$ =3(ab+ac+bc)⇔$a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ +2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0⇔$a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ -ab-ac-bc=0⇔ $2a^{2}$ + $2b^{2}$ + $2c^{2}$ 2ab-2ac-2bc=0⇔ ($a^{2}$ - 2ab + $b^{2}$) + ($b^{2}$ - 2bc + $c^{2}$) + ($c^{2}$ - 2ca +$a^{2}$ ) = 0⇔ (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0Ta có :

$(a-b)^{2}$≥ 0$(b-c)^{2}$ ≥ 0 $(c-a)^{2}$≥ 0Dấu "=" xảy ra khi : a = bb = cc = a⇔ a = b = c (đpcm)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy