Cho A=x^3 Y^3 Z^3=3xyz. CM Nếu X=y=z=0 Thì A=0 Và điều Ngược Lại

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

PT Phạm Thành Long 15 tháng 9 2017 - olm

cho A=x^3+y^3+z^3=3xyz. CM nếu x=y=z=0 thì A=0 và điều ngược lại

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 SN Sơn Nguyễn 12 tháng 10 2018 - olm

cho A= x^3+y^3+z^3-3xyz.

1. CMR: nếu x+y+z=0 thì A=0

2. Điều ngược lại có đúng ko?

Cần Gấp!!!!!

THANKS!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 PT Phạm Tuấn Đạt 12 tháng 10 2018

1;\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(A=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(A=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

2;Nếu A = 0

Điều ngược lại đúng khi x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz khác 0

Đúng(0) NX Nguyễn Xuân Anh 12 tháng 10 2018

Ta đi chứng minh A phụ thuộc vào x+y+z

\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

Mà x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz>0

nên  x+y+z =0 thì A=0

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời DK Đặng Khánh Duy 23 tháng 9 2020

Cho \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

a) CMR: Nếu x+y+z=0 thì A=0

b) Điều ngược lại có đúng không?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TT Thu Thao 23 tháng 9 2020 https://i.imgur.com/qQtX9Pr.jpg Đúng(0) DK Đặng Khánh Duy 23 tháng 9 2020

Này Miyuki Misaki, cho mk hỏi tại sao ở trên có 3xy.(x+y+z) mà ở dưới lại có -3xy là sao??? Giải thích giúp mk nha<3

Đúng(0) HL Hà Linh 20 tháng 8 2019

Cho A= x3+y3+x3-3xyz

a) CMR nếu x+y+z=0 thì A=0

b) Điều ngược lại có đúng không

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 S svtkvtm 20 tháng 8 2019

\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3x^2y-3y^2x=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy-xz-zy+z^2+y^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(xet:x=y=z=1\Rightarrow A=1+1+1-3=0\Rightarrow dieunguoclaichuachacdadung\)

Đúng(0) DK Đặng Khánh Duy 22 tháng 9 2020

Cho \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

a) CMR: Nếu x+y+z=0 thì A=0

b) Điều ngược lại có đúng không? Vì sao?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 AH Akai Haruma Giáo viên 23 tháng 9 2020

Lời giải:

Ta có:

$A=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz$

$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz$

$=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xyz(x+y+z)$

$=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2-3xyz]$

$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$ a)

Nếu $x+y+z=0\Rightarrow A=0.(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$

b)

Nếu $A=0\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$

$\Leftrightarrow x+y+z=0$ hoặc $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$

Nếu $x+y+z=0$ thì điều ngược lại đúng

Nếu $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$ thì $x=y=z$ (như bài trước đã CM). Như vậy trường hợp này không đủ cơ sở kết luận $x+y+z=0$

Tổng hợp 2 TH lại thì khi $A=0$ thì chưa chắc $x+y+z=0$, tức là điều ngược lại không đúng.

Đúng(0) DK Đặng Khánh Duy 23 tháng 9 2020

Akai Haruma, giảng giúp mk vs

Đúng(0) NT Nguyễn Thùy Chi 14 tháng 10 2021

cho 3 số thực thoả mãn điều kiện x+y+z=0 . CM:

             \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 LL Lấp La Lấp Lánh 14 tháng 10 2021

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3x^2y-3xy^2\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]\)

\(=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Đúng(0) SR Sâm Rùa trần 25 tháng 9 2021

Chứng minh rằng : a. ( x + y + z )^3 -x^3 - y^3 -z^3 = 3(x+y)(y+z)(x+z)b. Nếu x + y + z = 0 thì x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 NH Nguyễn Hoàng Minh 25 tháng 9 2021

\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

 

Đúng(2) NH Nguyễn Hoàng Minh 25 tháng 9 2021

\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Đúng(2) Xem thêm câu trả lời M Melkior 3 tháng 10 2018 - olm

CÂU HỎI ĐÊM KHUYA KILL TIME ĐÂY

CM: Nếu x3+y3+z3=3xyz thì x+y+z=0 hoặc x=y=z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 5 PZ Pain zEd kAmi 3 tháng 10 2018

Ta có: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)\(\Rightarrow x+y+z=0\left(đpcm\right)\)( P/s cx ko chắc lắm :P )

Đúng(0) AK Arima Kousei 3 tháng 10 2018

That's very easy 

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3+3x^2y+3y^2x\right)+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\end{cases}}\)

Lại có : \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)

Nhân 2 lên , nhóm vào ta được các cặp số : \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\left(2\right)\)( làm tắt ) 

Do \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y-z\right)^2\ge0\forall y;z\\\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;y;z\left(3\right)\)

Từ ( 2 ) ; ( 3 ) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\left(4\right)\)

Từ (1) ; (4) => đpcm

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TM Trà My 11 tháng 7 2019 - olm

a) Chứng minh rằng : \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

b) Cho \(A=\) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

* Chứng minh rằng   \(x+y+z=0\)   thì  \(A=0\)                             * Điều đảo lại có đúng không

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 T trantruongyennhi 17 tháng 4 2020

nếu x+y+z=0 thì x^3+y^3+z^3=3xyz

Đúng(0) IH I have a crazy idea 8 tháng 9 2017 - olm

Cho A = x3 + y3 + z3 - 3xyz CMR : x + y + z = 0 thì A = 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 6 LD l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ 8 tháng 9 2017

Ta có : x + y + z = 0 => x + y = -z => (x + y)3 = (-z)3

=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = (-z)3

=> x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xy2 = 0

=> x3 + y3 + z3 + 3xy(x + y) = 0

Mà x + y = -z

Nên :  x3 + y3 + z3 + 3xy(-z) = 0

=>  x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0

=> A = 0

Vậy x + y + z = 0 thì A = 0 (đpcm)

Đúng(0) LN Le Nhat Phuong 8 tháng 9 2017

Từ:

 x + y + z = 0 

=> x + y = -z <=> (x + y)^3 = (-z)^3 <=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3 <=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2 <=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y) <=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z) <=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz 

P/s: Tham khảo nha

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• E ElmSunn 2 GP
• VD vu duc anh 0 GP
• HA Hải Anh ^_^ 0 GP
• TQ Trương Quang Đạt 0 GP
• TT Trần Thị Hồng Giang 0 GP
• NV Nguyễn Vũ Thu Hương 0 GP
• OT ♑ ঔღ❣ ๖ۣۜThư ღ❣ঔ ♑ 0 GP
• VT Vũ Thành Nam 0 GP
• AA admin ([email protected]) 0 GP
• CM Cao Minh Tâm 0 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.