Chứng Minh đẳng Thức Sau: (x+y+z)3= X3 + Y3 + Z3 +3(x+y)(y+z)(z+x)

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

OLM cung cấp gói bải giảng điện tử PPT cho giáo viên đầu năm học

Thi thử và xem hướng dẫn giải chi tiết đề tham khảo 12 môn thi Tốt nghiệp THPT 2025

Chọn lớp Tất cả Mẫu giáo Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 ĐH - CĐ Chọn môn Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Cập nhật Hủy Cập nhật Hủy

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp Tất cả Mẫu giáo Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 ĐH - CĐ Chọn môn Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Tạo câu hỏi Hủy Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

CC Công Chúa Vui Vẻ 20 tháng 6 2015 - olm

Chứng minh đẳng thức sau: (x+y+z)3= x3 + y3 + z3 +3(x+y)(y+z)(z+x)

#Toán lớp 8 1 CL Cố lên Tân 20 tháng 6 2015

x^3 + y^3 + z^3 +3(x+y)(y+z)(z+x)=x3+y3+z3+(3x+3y)(y+z)(z+x)

=x3+y3+z3+(3xy+3xz+3y2+3yz)(z+x)

=x3+y3+z3+3xyz+3x2y+3xz2+3x2z+3y2z+3y2x+3yz2+3xyz

=x3+y3+z3+3x2y+3xz2+3x2z+3y2z+3y2x+3yz2+6xyz

=x3+3x2y+3y2x+y3+3x2z+6xyz+3y2z+3xz2+3yz2+z3

=(x+y)3+3z(x2+2xy+y2)+3z2(x+y)+z3

=(x+y)3+3z(x+y)2+3z2(x+y)+z3

=(x+y+z)3

vậy (x+y+z)^3= x^3 + y^3 + z^3 +3(x+y)(y+z)(z+x)

Đúng(1) Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên T thanh 4 tháng 9 2021 Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zxe) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3f) x3 + y3 + z3 ≥...Đọc tiếp

Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0

a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2

b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4

c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8

d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx

e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3

f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz

#Toán lớp 8 2 RH Rin Huỳnh 4 tháng 9 2021

Biến đổi tương đương nhé bạn.

Đúng(0) NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 4 tháng 9 2021

a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)

Đúng(1) Xem thêm câu trả lời CT cù thị lan anh 12 tháng 10 2021

Bài 1: rút gọn biểu thức

a) (3x+4y-5z) (3x-4y+5z)

b) (3a-1)2+2 (92-1)+(3a+1)2

Bài 2:chứng minh rằng

(x+y+z)3=x3+y3+z3+3(x+y) (y+z) (z+x)

#Toán lớp 8 2 AH Akai Haruma Giáo viên 12 tháng 10 2021

Bài 1:

a. \(=[(3x+(4y-5z)][3x-(4y-5z)]=(3x)^2-(4y-5z)^2\)

\(=9x^2-(16y^2-40yz+25z^2)=9x^2-16y^2+40yz-25z^2\)

b.

\(=(3a-1)^2+2(3a-1)(3a+1)+(3a+1)^2=[(3a-1)+(3a+1)]^2=(6a)^2=36a^2\)

Đúng(1) AH Akai Haruma Giáo viên 12 tháng 10 2021

Bài 2:

\((x+y+z)^3=[(x+y)+z]^3=(x+y)^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2+z^3\)

\(=[x^3+y^3+3xy(x+y)]+3(x+y)z(x+y+z)+z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(xy+zx+zy+z^2)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(z+x)(z+y)\) (đpcm)

Đúng(2) Xem thêm câu trả lời TX Trịnh Xuân Minh 29 tháng 2 2016 - olm

Cho x,y,z>=-1 và x3 +y3 +z3 =0.Chứng minh rằng x+y+z<1

#Toán lớp 8 0 PT Pham Trong Bach 21 tháng 3 2017 a) Chứng minh nếu x + y + z = 0 thì x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz.b) Áp dụng. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:P = ( a 2 + b 2 ) 3 + ( c 2 - a 2 ) 3 - ( b 2 + c 2 ) 3 ...Đọc tiếp

a) Chứng minh nếu x + y + z = 0 thì x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz.

b) Áp dụng. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

P = ( a 2 + b 2 ) 3 + ( c 2 - a 2 ) 3 - ( b 2 + c 2 ) 3 .

#Toán lớp 8 1 CM Cao Minh Tâm 21 tháng 3 2017

Đúng(1) HS Hải Sơn 28 tháng 1 2021

rút gọn biểu thức : A=(x3-y3-z3-3xyz):((x+y)2+(y-z)2+(x+z)2)

#Toán lớp 8 1 AH Akai Haruma Giáo viên 28 tháng 1 2021

Lời giải:

\(A=\frac{x^3-y^3-z^3-3xyz}{(x+y)^2+(y-z)^2+(x+z)^2}=\frac{(x-y)^3+3xy(x-y)-z^3-3xyz}{x^2+y^2+2xy+y^2-2yz+z^2+z^2+x^2+2xz}\)

\(=\frac{(x-y)^3-z^3+3xy(x-y-z)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz+2xz}=\frac{(x-y-z)[(x-y)^2+z(x-y)+z^2]+3xy(x-y-z)}{2(x^2+y^2+xy-yz+xz)}\)

\(=\frac{(x-y-z)[(x-y)^2+z(x-y)+z^2+3xy]}{2(x^2+y^2+xy-yz+xz)}=\frac{(x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz)}{2(x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz)}=\frac{x-y-z}{2}\)

Đúng(2) NM Nguyen Minh Hieu 23 tháng 7 2021

phân tích đa thức thành nhân tử

c) ( x + y + z)3 - x3 - y3 - z3

#Toán lớp 8 1 I ILoveMath 23 tháng 7 2021

( x + y + z)3 - x3 - y3 - z3=x3+y3+z3+3(a+b)(a+c)(b+c)- x3 - y3 - z3

= 3(a+b)(b+c)(a+c)

Đúng(0) MH Mai Huy Bảo 1 tháng 9 2023 phân tích đa thức thành nhân tử ( x + y - z)3 - x3 -...Đọc tiếp

phân tích đa thức thành nhân tử

( x + y - z)3 - x3 - y3 + z3

#Toán lớp 8 3 T Toru 1 tháng 9 2023

\(\left(x+y-z\right)^3-x^3-y^3+z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)-z\right]^3-x^3-y^3+z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3-z^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)

\(=x^3+y^3-z^3+3xy\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)

\(=3xy\left(x+y\right)-3z\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[xy-z\left(x+y-z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xy-zx-yz+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

#\(Urushi\text{☕}\)

Đúng(2) MD Minh Duong 1 tháng 9 2023

Áp dụng (a+b)3 = a3+b3+3ab(a+b), ta có:

(x+y+z)3-x3-y3-z3

=[(x+y)+z]3-x3-y3-z3

=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3

=x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3

=3(x+y)(xy+xz+yz+z2)

=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]

=3(x+y)(y+z)(x+z)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NK Nguyễn Khánh Ngọc 30 tháng 1 2021

cho 3 số x,y,z thỏa mãn : x+y+z=1; x2+y2+z2=1; x3+y3+z3=1.

tính giá trị biểu thức P= x2008+y2009+x2010

#Toán lớp 8 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 30 tháng 1 2021

Sửa đề: \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\)

Ta có: x+y+z=1

nên \(\left(x+y+z\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+1=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

mà 3>0

nên \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Thay x=-y vào biểu thức \(x+y+z=1\), ta được:

\(-y+y+z=1\)

hay z=1

Thay x=-y và z=1 vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=1\), ta được:

\(\left(-y\right)^2+y^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow y^2+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2=0\)

hay y=0

Vì x=-y

và y=0

nên x=0

Thay x=0; y=0 và z=1 vào biểu thức \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\), ta được:

\(P=0^{2008}+0^{2009}+1^{2010}=1\)

Vậy: P=1

Đúng(4) TT Trần Tố Uyên 12 tháng 11 2022

nma ở trên cm y=-z mà. Nếu ở thay y=0 và z=1 vào thì nghĩa là 0 = -1 hả

Đúng(0) BH Bảo Hân 13 tháng 8 2020 - olm

Phân tích đa thức thành nhân tử:(x-y)z3 + (y-z)x3+ (z-x)y3

#Toán lớp 8 1 NL Nguyễn Linh Chi 13 tháng 8 2020

Ta có: ( x - y) z3 + ( y - z ) x3 + ( z - x ) y3

= ( x - y ) z3 + ( y - z )x3 + ( z - y)y3 + ( y - x ) y3

= ( x - y ) ( z3 - y3 ) + ( y - z ) ( x3 - y3)

= ( x - y ) ( z - y ) ( z2 + zy + y2 ) + ( y - z ) ( x - y) ( x2 + xy + y2 )

= ( x - y ) ( y - z ) ( x2 + xy + y2 - z2 - zy - y2)

= ( x - y ) ( y - z ) [ ( x2 - z2) + ( xy - zy) ]

= ( x - y ) ( y - z ) [ ( x - z ) ( x + z ) + y ( x - z ) ]

= ( x - y ) ( y - z ) ( x - z ) ( x + y + z )

Đúng(0) BH Bảo Hân 13 tháng 8 2020 - olm

Phân tích đa thức thành nhân tử:(x-y)z3 + (y-z)x3+ (z-x)y3

#Toán lớp 8 1 EC Edogawa Conan 13 tháng 8 2020

(x - y).z3 + (y - z).x3 + (z - x).y3

= z3(x - y) + x3y - x3z + y3z - xy3

= z3(x - y) + xy(x2 - y2) - z(x3 - y3)

= z3(x - y) + xy(x - y)(x + y) - z(x - y)(x2 + xy + y2)

= (x - y)(z3 + x2y + xy2 - x2z - xyz - y2z)

= (x - y)[z(z2 - x2) + xy(x - z) + y2(x - z)]

= (x - y)[z(z - x)(z + x) - xy(z- x) - y2(z - x)]

= (x - y)(z - x)(z2 + xz - xy - y2)

= (x - y)(z - x)[(y - z)(y + z) - x(y - z)]

= (x - y)(z - x)(y - z)(y + z - x)

Đúng(0) Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• ND Nguyễn Đăng Nhân 10 GP
• LP Lê Phương Thảo 10 GP
• NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 4 GP
• NM Nguyễn Mai Thảo VIP 4 GP
• LN Lưu Nguyễn Hà An 2 GP
• NN Nguyễn Ngọc Vy 2 GP
• AA admin (a@olm.vn) 0 GP
• VT Vũ Thành Nam 0 GP
• CM Cao Minh Tâm 0 GP
• NV Nguyễn Vũ Thu Hương 0 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.