Chứng Minh Rằng Tổng Của 1 Phân Số Dương Với Số Nghịch đảo Của ...

Có thể bạn quan tâm

phanben110 5 năm trước

Chứng minh rằng tổng của 1 phân số dương với số nghịch đảo của nó thì lớn hơn hoặc bằng 2

Loga Toán lớp 6 0 lượt thích 921 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ

tanphuoc1001

Gọi một phân số dương bất kì là \(\dfrac{a}{b}\)(a; b > 0) thì phân số nghịch đảo của nó là \(\dfrac{b}{a}\). Ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2}{ab}+\dfrac{b^2}{ab}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)

+ Nếu a > b thì a2 + b2 > 2b2 > 2ab. \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}>2\)

+ Nếu a < b thì a2 + b2 > 2a2 > 2ab. \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}>2\)

+ Nếu a = b thì a2 + b2 = 2a2 = 2ab. \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}=2\)

Vậy tổng 1 phân số dương với số nghịch đảo của nó \(\ge\) 2

+ Nếu a = b thì a2

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Xem hướng dẫn giải

Bài1: Tìm x biết:

2/1.3+2/3.5+2/5.7+-...+2/x(x+2)=2015/2016

Bài2: Chứng minh

a) S=1/5+1/13+1/14+1/15+1/61+1/62+1/63

b) S=1/2+1/22+1/23+--+1/220