Đề Bài: Cho $a$ Và $b$ Là 2 Số Dương. Chứng Minh Rằng: $ A^4 + B ...

Trang chủ » Chứng Minh Rằng A^4+b^4 =a^3b+ab^3 » Đề Bài: Cho $a$ Và $b$ Là 2 Số Dương. Chứng Minh Rằng: $ A^4 + B ...

Có thể bạn quan tâm

  • Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Đề bài: Cho $a$ và $b$ là 2 số dương. Chứng minh rằng: $ a^4 + b^4 \ge a^3b + ab^3 $

Bat dang thuc

Lời giải

Ta có: $ \begin{array}{l}\left( {{a^4} + {b^4}} \right) – \left( {{a^3}b + a{b^3}} \right) = {a^3}\left( {a – b} \right) – {b^3}\left( {a – b} \right) = \left( {a – b} \right)\left( {{a^3} – {b^3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{a^4} + {b^4}} \right) – \left( {{a^3}b + a{b^3}} \right) = {(a – b)^2}({a^2} + ab + {b^2}) \ge 0\,\,\,\forall a,b > 0\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} \ge {a^3}b + a{b^3}\end{array} $ Dấu “=” xảy ra  $  \Leftrightarrow {\left( {a – b} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = b $

========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang web

Δ

Sidebar chính

MỤC LỤC

Từ khóa » Chứng Minh Rằng A^4+b^4 =a^3b+ab^3