Hãy Chứng Minh Bất đẳng Thức A4+b4 >= A3b + Ab3 Với Mọi A,b - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Mua 1 được 3: Tặng thêm VIP và bộ đề kiểm tra cuối kỳ I khi mua VIP

Lớp livestream ôn tập cuối kỳ I miễn phí dành cho học sinh, tham gia ngay!

Chọn lớp Tất cả Mẫu giáo Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 ĐH - CĐ Chọn môn Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Cập nhật Hủy Cập nhật Hủy

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp Tất cả Mẫu giáo Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 ĐH - CĐ Chọn môn Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Tạo câu hỏi Hủy Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

NN Ngốc Ngố Lại 20 tháng 8 2015 - olm

Hãy chứng minh bất đẳng thức a4+b4 >= a3b + ab3 với mọi a,b

#Toán lớp 9 1 MT Minh Triều 20 tháng 8 2015

 

\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)+\left(b^4-ab^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+2.a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]\ge0\text{ luôn đúng với mọi a,b}\)

\(\text{Vậy }a^4+b^4\ge a^3b+3ab^3\text{ với mọi a,b; dấu "=" xảy ra khi x=y}\)

Đúng(0) Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên PT Pham Trong Bach 6 tháng 5 2018

Chứng minh các bất đẳng thức sau: a 3 b 3 = a b 3

#Toán lớp 9 1 CM Cao Minh Tâm 6 tháng 5 2018

a 3 b 3 = a 3 3 . b 3 3 = a b 3

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Đúng(0) LH Le Hong Phuc 25 tháng 7 2018 - olm

Mọi người hãy nêu những bất đẳng thức phụ thường dùng để chứng minh bđt mà mọi người biết?

#Toán lớp 9 4 OI o0o I am a studious person o0o(Lê Q... 25 tháng 7 2018

I don't now

mik ko biết

sorry

......................

Đúng(0) H hya_seije_jaumeniz 26 tháng 7 2018

1. \(2ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\le a^2+b^2\) ( \(\forall a;b\))

2. \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)( \(\forall a;b>0\))

3. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\left(a;b>0\right)\)

4. \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\) \(\left(a;b>0\right)\)

5. \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)

6. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

7. \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

8. \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) \(\left(a;b;c>0\right)\)

9. \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)\(\left(x;y>0\right)\)

10. \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\) \(\left(x;y;z>0\right)\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TL tuấn lê 28 tháng 11 2018 - olm

Chứng minh bất đẳng thức: \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\) Với mọi a,b

#Toán lớp 9 0 HT Hoàng Thị Ngọc Bích 8 tháng 4 2020 - olm

Chứng minh các bất đẳng thức sau :

a22+b^2+c^2 \(\ge\) ab + bc +ca với mọi a;b;c

#Toán lớp 9 1 M ☆MĭηɦღAηɦ❄ 8 tháng 4 2020

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c\)

Đúng(0) TT Trịnh Trúc Uyên 30 tháng 6 2018

Chứng minh các bất đẳng thức

\(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}\) Với mọi a

#Toán lớp 9 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 15 tháng 7 2022

\(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{a^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)

Đúng(0) PT Pham Trong Bach 23 tháng 6 2018

Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ a b + b c + c a . Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

#Toán lớp 9 1 CM Cao Minh Tâm 23 tháng 6 2018

Đúng(0) BM Blue Moon 14 tháng 10 2018 - olm

Chứng minh bất đẳng thức Cô-si với n số không âm.

1) chứng minh bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski với bộ n số.

Ai nhanh mình tick!^_^

#Toán lớp 9 0 TN Thai Nguyen 25 tháng 7 2018

Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.

Áp dụng chứng minh bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

#Toán lớp 9 1 DP DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG 14 tháng 8 2018

Bạn tham khảo cách chứng minh tại đây :

Câu hỏi của Nguyễn Huy Thắng - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Áp dụng : Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\)

Nhân vế theo vế ta được :

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=3.3.1=9\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)

Đúng(0) HQ Hồ Quốc Khánh 22 tháng 10 2015 - olm

Chứng minh bất đẳng thức :

a) \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

b) \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)với mọi a, b, c > 0

(Không dùng bất đẳng thức Cô-si)

#Toán lớp 9 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• 1 14456125 12 GP
• VN vh ng 8 GP
• KS Kudo Shinichi@ 4 GP
• LB Lương Bảo Phương 4 GP
• NG Nguyễn Gia Bảo 4 GP
• H ミ♬★- Hery ⁀ᶦᵈᵒᶫᶫ ★♬彡 2 GP
• PD phạm đức lâm 2 GP
• NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 2 GP
• KV Kiều Vũ Linh 2 GP
• SV Sinh Viên NEU 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.