Giải Toán 10 Bài 3. Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học› Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Giải toán 10 Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

• 
• 
• 
• 
• 
• 

§3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIẤC VÀ GIẢI TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Định lí côsin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a2 - b2 + c2 - 2bc cosA; b2 = a2 + c2 - 2ac cosB; c2 = a2 + b2 - 2ab cosC. . . Uà _ b2 +°2 _a2 . _ a2 +c2 -b2. a2 +b2 -c2 Hệ quả: cosA = — —; cosB = -T —; cosC = . 2bc 2ac 2ab Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và c của tam giác. Ta có: 2 _ 2(b2 + c2)-a2 2 _ 2(a2 +c2)-b2 2 2(a2+b2)-c2 rrr= — ; rrr=— —7-^ ; m2=— - . a 4 ’ b 4 c 4 Định lí sin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: —a- = —= - c 7- = 2R sinA sinB sinC Cõng thức tính diện tích tam giác Ta kí hiệu ha, hb, hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, c và s là diện tích tam giác đó. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p = — là nửa chu vi của tam giác. Diện tích s của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau: s = 4ah = 4bh. =4ch ; 2 a 2 b 2 c s = -ịabsinC = 4bcsinA = 4-casinB; 2 2 2 4R s = pr; s= 7p(p-a)(p-b)(p-c) (công thức Hê-rông). B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Cho tam giác ABC vuông tại A, B = 58° và cạnh a = 72cm. Tính c , cạnh b, cạnh c và đường cao ha. ỹiẳi Ta có: C = 90° - B = 90° - 58° = 32° sinB = — => b = asinB = 72.sin58° « 61,06 (cm) a sinC = — => c = asinC = 72.sin32° » 38,15 (cm) a a.ha = bc => h = — « 32,36 (cm) a a B Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1 cm, b = 85cm và c = 54cm. Tính các góc Â, B và c . $iải Áp dụng định lí Cô-sin ta có: a2 = b2 + c2 - 2bccosA , b2 + c2 - a2 7225 + 2916 - 2714,41 n Qnnn _ V oc0 => cosA = — « 0,8090 => A ~ 36 . 2bc 2.85.54 Ta có: b2 = a2 + c2 - 2accosB „„„ a2+c2-b2 2714,41 + 2916-7225 n OQQ4 2ac 2.52,1.54 => B = 106°28'. Vậy C = 180° - ( + B) « 37°32 ’. Cho tam giác ABC có A = 120°, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a và các góc B, c của tam giác đó. <ỹidi Áp dụng định lí Cô-sin ta có: a2 = b2 + c2 — 2bccosA - 82 + 52 - 2.8.5. í-íb l 27 a « 11,36 (cm). Ta có b2 = a2 + c2 - 2accosB a2 + c2 - b2 129 + 52 - 82 cosB = 2ac 2.11,36.5 => B«37°48'. 0,79. Vậy C = 180° - ( + B) « 22°12 ’. Tính diện tích s của tam giác có sô' đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12. Áp dụng công thức Hê-rông: s = ựp(p - a)(p - b)(p - c) Ta có: p = I (7 + 9 + 12) = 14 2 => s = Ựl4(14-7X14-9X14-12) = 31,3 (đvdt). Tam giác ABC có A = 120°. Tính cạnh BC cho biết cạnh AC = m và AB = n. <ỹidi Ta CÓ b = m, c = n,  = 120°. Tính a. Áp dụng định lí Cô_sin ta có a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA '= m2 + n2 - 2m.n.cosl20° = m2 + n2 + mn => BC = a = ựm2 + n2 + mn Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm. Tam giác đó có góc tù không? Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó. (ýieLé a) Nếu tam giác ABC có góc tù thì góc tù đó phải đôì diện với cạnh lớn nhất là c = 13cm. Ta tính góc c. Ta có công thức: c2 = a2 + b2 - 2abcosC => 169 = 64 + 100 - 2.8.10.cosC => cosC = -169 _ - —=> C = 91°47' là góc tù của tam giác. 2.8.10 160 b) Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến rp„ ,,.2 2 2(b2+c2)-a2 Ta có: MA = m2 = — 4 „2 2(10 +13 )-82 „or ma = Hr *118,5 ma » 10,89 (cm). Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết: Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm; Các cạnh a = 40cm, b = 13cm và c = 37cm. tyiắi a) Vì cạnh c = 6cm lớn nhất nên góc c lớn nhâ't, ta có: c2 = a2 + b2 - 2abcosC cosC = a2+b2-c2 2ab 32 +42 -62 11 2.3.4 " 24 => c = 117°16’. b) Vì cạnh a = 40cm lớn nhất nên góc A lớn nhất, ta có: a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2+c2-a2 132 +372 -402 62 - . 2bc 2.13.37 962  « 93°41'. Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, B = 83° và c = 57°. Tính góc A, bán kinh R của đường tròn ngoại tiếp cạnh b và c của tam giác. (ỹiắÀ Ta CÓ Â = 180° - (B + C) = 180° -140° = 40° 2R Áp dụng định lí sin ta có: .a = ——— = ,C-- sin A sinB sinC Q O"D _ a _ 167,5 137,5 _ sin A sin 40° 0,6429 b = 2RsinB = 2Rsin83° « 212,31 (cm) c = 2RsinC = 2Rsin57° = 179,40 (cm). Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m và AC = n. Chứng minh rằng m2 + n2 = 2(a2 + b2).11 <ỹiấà Gọi 0 là tâm hình bình hành ABCD. Áp đụng công thức tính độ dài trung tuyến ta m2 + n2 = 4(AO2 + BO2) Mà AO2 = và 2 a2 + b2 a2+b2__n? 4 2 „2 BO2 = nên m2 + n2 =4 („2 , .2 a + b a2+b2 n2^ 2 4 = 4(a2 + b2) - m2 - n2 => m2 + n2 = 2(a2 + b2). Hai chiếc tàu thuỷ p và Q cách nhau 300m. Từ p và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đãng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB cùa tháp dưới các góc BPA = 35° và BQA = 48°. Tính chiều cao cùa tháp. (ỹiắi Xét tam giác BPQ. Ta có: PBQ = 48° - 35° = 13°. Áp dụng định lí sin: BQ PQ _ BQ 300 1 a có: ——Z- = ——ì- => ——-7-7 = ———77 sinP sinB sin 35° sin 13° Do đó: BQ - -°;sinJ5° => BQ = 764,935 (m) sin 13° Chiều cao AB của tháp: AB Ta có: sinQ = —— => AB = BQ.sin48° = 764,935.sin48° = 568,457 (m). BQ Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân c của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiểu cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A,, B| cùng thẳng hàng với c, thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA^ = 49° và DBjC^ = 35°. Tính chiều cao CD của tháp đó. 49zX A, 35X B, ,.3m Ị \ 12m / c, 12m B tyữíi Tam giác DA]Bi có Ã1DB1 = 49° -35° = 14 Theo định lí sin trong ADAịB! A1B1 AtD o 12 _ AịD sinD sin 35° sin 14° sin 35° 28,451 (m) => CiD = AiDsin49° = 28,451.sin49° « 21,472 (m) Chiều cao CD của Tháp Chàm là: CD = C]D + c,c = 21,472 + 1,3 = 22,772 (m). c. BÀI TẬP LÀM TKÊM Cho tam giác ABC có b + c = 2a. Chứng minh rằng: a) sinB + sinC - 2sinA Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đểu có: mĩ+mb+mc2=|(a2+b2+c2) Cho tam giác ABC thỏa a = bcosC. Chứng minh tam giác ABC vuông. dắn: Áp dụng định lí cosin „ ... . b3+c3-a3 Cho tam giác ABC thỏa điều kiện —-—-—— = a2 . b + c-a Chứng minh  = 60° . Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = ^. Chứng minh rằng 2b2 = a2 - c2 và sin2A = 2sin2B + sin2C. Giải tam giác ABC, biết: b = 14, c = 10,  = 145°; a = 7, b = 9, c = 10.

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 3. Phương trình đường elip
• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài tập làm thêm
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập chương I
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Bài 3. Tích của vectơ với một số
• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học

• Chương I. Vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa
• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
• Bài 3. Tích của vectơ với một số
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập làm thêm
• Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác(Đang xem)
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 3. Phương trình đường elip
• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm