Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + N.(n + 1) - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

OLM App phiên bản mới, cập nhật trải nghiệm ngay!

🔥ĐẤU TRƯỜNG TRỞ LẠI, THỬ THÁCH TĂNG CẤP!!! THAM GIA NGAY

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

NH nguyễn huy bảo 23 tháng 6 2015 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 4 MT Minh Triều 23 tháng 6 2015

ta thấy mỗi hạng tử của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp , khi đó:

gọi a1=1.2=>3a1=1.2.3=>3a1=1.2.3-0.1.2

a2=2.3=>3a2=2.3.3=>3a2=2.3.4-1.2.3

a3=3.4=>3a3=3.3.4=>3a3=3.4.5-2.3.4

 .......

an-1=(n-1)n=>3an-1=3(n-1)n=>3an-1=(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n

an=n(n+1)=>3an=3n(n+1)=>3an=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

cộng các vế đẳng thức trên ta có:

3a1+3a2+...+3an-1+3an=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=>3(a1+a2+...+an-1+an)=n(n+1)(n+2)

mà A=a1+a2+...+an-1+an nên 

A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Đúng(0) SN ✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓ 23 tháng 6 2015

\(A=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.4+3.4.3+...+3n\left(n+1\right)\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

vậy \(A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Đúng(0) NV Nguyễn Việt Hoàng 2 tháng 8 2017

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4      …………………..      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Đúng(0) LD Lê Đức Hưng 12 tháng 4 2020

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2   a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3   a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4   …………………..   an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n   an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên DD đạt đẹp trai 21 tháng 12 2018 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 2 2 ༺༒༻²ᵏ⁸ 22 tháng 5 2021

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Đúng(0) 2 ༺༒༻²ᵏ⁸ 22 tháng 5 2021

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NL Nguyễn Lê Bảo Ngọc 4 tháng 7 2016 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 22 ✟✟✟๖²⁴ʱŤʉấŋ ²к⁶༉✟✟✟ 7 tháng 2 2020 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 M ‿༂ℳïɛ‿༂➴•김태형⁀ᶦᵈᵒᶫ 7 tháng 2 2020

\giải

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2   a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3   a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4   …………………..   an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n   an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Đúng(0) TH TRAI HỌ CHU (PÉ LEO 2K5)‿✿ßin۶ßin✿‿... 23 tháng 8 2019 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 3 NC Nguyễn Công Tỉnh 23 tháng 8 2019

Tham khảo tại link này

Câu hỏi của nguyễn huy bảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

câu trả lời đã được OLM lựa chọn.

Đúng(0) XO Xyz OLM 23 tháng 8 2019

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) 

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n + 1).3

=> 3A =  1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n.(n + 1).[n + 2 - (n - 1)]

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n.(n + 1).(n + 2) - (n - 1).n.(n + 1)

=> 3A = n.(n + 1).(n + 2)

=>   A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)  

Vậy  A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)   

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời LV Long Vũ 8 tháng 11 2015 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 NT Nguyễn Thị Thùy Dương 8 tháng 11 2015

3A= 3(1.2)+3.(2.3)+3(3.4)+.......+3( n(n+1))

   =( 1.2.3- 0.1.2) +(2.3.4-1.2.3) +( 3.4.5 - 2.3.4)+...............+( n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1))

  = 1.2.3 -0.1.2 + 2.3.4-1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4  + ...............+ n(n+1)(n+2)  -  (n-1)n(n+1)

  = n(n+1)(n+2)

=> A    = n(n+1)(n+2)/3

Đúng(0) VD van duongthe 25 tháng 2 2018 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 NT Nguyễn Tiến Đức 25 tháng 2 2018

áp dụng tính chất => A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

Đúng(0) PY Pé Yến Siêu Quậy 13 tháng 4 2016 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 NH Nguyễn Hưng Phát 13 tháng 4 2016

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+.............+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+............+n.(n+1).(n+2)-(n-1).n.(n+1)

3A=n.(n+1).(n+2)

A=\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

Đúng(0) NS NGUYỄN SANH KIÊN 29 tháng 10 2017 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 NV Nguyễn Việt Hoàng 2 tháng 8 2017 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 3 LM Lê Minh Vũ 2 tháng 8 2017

Ta Có:3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)]-[0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] =n.(n+1).(n+2) =>S=[n.(n+1).(n+2)]:3

Đúng(0) LD l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ 2 tháng 8 2017

Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ..... + n.(n + 1)(n + 3)

=> 3A = n.(n + 1)(n + 2)

=> A = \(\frac{\text{n.(n + 1)(n + 2)}}{3}\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời LV Lục Việt Anh 11 tháng 8 2016 - olm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 4 LV Lục Việt Anh 11 tháng 8 2016

a thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4      …………………..      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

3[1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = n . (n + 1) .( n + 2) => A = n.(n + 1)(n + 2)/3

Ủng hộ nha nhà mk nghèo lắm!                                                                                              

Đúng(1) QT quynh tong ngoc 11 tháng 8 2016

tự trả lời hả bạn

nghèo gì mà nghèo bạn có 30 điểm hỏi đáp rùi thi

nghèo là phải âm 

bạn âm thì mới nghèo lúc đó bọn mình tích cho

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• E ✦ ꧁𝓑é✿𝓬𝓱í𝓹꧂ ✦ 8 GP
• B 🐊Bombardiro💣Crocodilo✈️ 7 GP
• DM ༒☬Đăng Minh☬༒ (Meokonhonguongthuoc) 6 GP
• TK Tonko kakun 6 GP
• PN professor's name ThAnH 4 GP
• O ꧁༺©ⓤ✞ঔৣ㊎۝ɦƯղɕლɑꜱζℰℜɦỒղղɦ¡Êղ2ƙ13✿❤☯... VIP 4 GP
• NT Nguyễn Thị Bảo Linh 4 GP
• NT Nguyễn Thanh Trúc 4 GP
• NB Nguyễn Bá Tĩnh 4 GP
• NT Nguyễn Trường An 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.